☆打卡算法☆LeetCode 10、实现正则表达式匹配 算法解析
☆打卡算法☆LeetCode 10、实现正则表达式匹配 算法解析
一、题目
1、算法题目
“给定一个字符串，以及字符规律，实现一个正则表达式匹配。”
题目链接： 来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/
2、题目描述
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
- '.' 匹配任意单个字符
- '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素 所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
比如：
示例 1：
输入：s = "aa" p = "a"<br>
输出：false<br>
解析: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。示例 2：
输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解析：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。示例 3：
输入： s = "ab" p = ".*"
输出： true
解释： ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。示例 4：
输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。二、解题
1、思路分析
这道题，可以使用动态规划算法，题目中的匹配是一个逐步匹配的过程，每次从匹配规则中取出一个字符，然后在字符串中匹配。
对于匹配规则来说，如果是单一字符，那么匹配方法具有唯一性，比如 a 就只能匹配 a。 如果是字符组合，比如 a* ，它可以在字符串中匹配任意自然数个字符，并不具有唯一性，因此使用动态规划，对匹配方案进行枚举。
2、代码实现
直接来看一下图，s="abbbc",p="abbc".
true表示这个字符是匹配的，比如table[0,0]为true，表示s[0:0]="a"与p[0:0]="a"匹配。
接着，从右下角出发，去找下一个匹配位置，也就是：
table[4,6] 到 table[4,4] A table[3,1] 到 table[2,1] B table[1,1] 到 table[0,0] C
这三条走向分别进行回溯，然后使用table做备忘录，避免重复计算。
计算table每个格子的值时，先让右下角为true，然后依次计算格子值，直到左上角，则表示s与p匹配。
自顶向下的动态规划 类似于回溯法，参考代码：
public class Solution
{
public bool IsMatch(string s, string p)
{
bool[,] dp = new bool[s.Length + 1, p.Length + 1];
dp[s.Length, p.Length] = true;
for (int i = s.Length; i >= 0; i--)
{
for (int j = p.Length - 1; j >= 0; j--)
{
bool first_match = (i < s.Length && (p[j] == s[i] || p[j] == '.'));
if (j + 1 < p.Length && p[j + 1] == '*')
{
dp[i, j] = dp[i, j + 2] //A
|| first_match && dp[i + 1, j]; //B
}
else
{
dp[i, j] = first_match && dp[i + 1, j + 1]; // C
}
}
}
return dp[0, 0];
}
}
3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(sLen*pLen)
table中每个值会被计算一次，不会重复计算，而每个格子的计算时间可认为是O(1),所以总时间复杂度为O(sLen*pLen)
空间复杂度： O(sLen*pLen)
able空间复杂度为 O(sLen*pLen).
三、总结
看官方的动态规划，思路很清晰，只要填个表就能解决问题。
腾讯云开发者
