“假设你在爬楼梯,需要n阶到达楼顶,每次可以怕1到2阶,有多少种方法爬到楼顶呢。”
题目链接:
来源:力扣(LeetCode)
链接:70. 爬楼梯 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意: 给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
看到求所有可能解,就可以想到用动态规划了。
爬第n阶楼梯的方法数量,等于 2 部分之和
所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1
代码参考:
public class Solution {
public int ClimbStairs(int n) {
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
int[] res=new int[n];
res[0]=1;
res[1]=2;
for(int i=2;i<n;i++)
{
res[i]=res[i-1]+res[i-2];
}
return res[n-1];
}
}
时间复杂度 : O(n)
其中n是数组的长度,只需要遍历一遍数组即可求得答案。
空间复杂度: O(1)
只需要常数级别的空间存放变量。
这是一套很经典的动态规划的题目。
除了动态规划,还有很多有趣的解法。