☆打卡算法☆LeetCode 91、解码方法 算法解析

一、题目

1、算法题目

“给定一个只含数字的字符串，计算并返回解码方法的总和。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：91. 解码方法 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1" 'B' -> "2" ... 'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6) 注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：
输入： s = "12"
输出： 2
解释： 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：
输入： s = "226"
输出： 3
解释： 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

二、解题

1、思路分析

这道题动态规划、递归都可以。

首先分析题意，对于给定的字符串s，对它进行解码，返回解码数量。

具体来说就是，对于字符串s，在解码的时候判断使用了s中的那些字符，会出现两种情况：

• 使用了一个字符，对s[i]进行解码，可以解码成A~I中的某个字母，再根绝剩余字符进行解码
• 使用了两个字符，既s[i]和s[i-1]进行解码，与第一种情况类似，s[i-1]不能等于0，并且s[i-1]和s[i]组成的整数必须小于等于26

由此，可以写出状态转移方式，进行动态规划：

fi=fi−1,其中 s[i]/0 fi=fi−2,其中 s[i−1]≠0 ，并且 10*s[i−1]+s[i]≤26

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        // a = f[i-2], b = f[i-1], c=f[i]
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            c = 0;
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                c += b;
            }
            if (i > 1 &amp;&amp; s.charAt(i - 2) != '0' &amp;&amp; ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
                c += a;
            }
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n)

其中n是字符串s的长度。

空间复杂度： O(n)

如果使用数组进行状态转移，空间复杂度为O(n)，如果仅使用三个变量，空间复杂度为O(1)。

三、总结

这道题首先要理解清楚解码规则。

找出动态规划方程，使用动态规划找出答案。