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社区首页 >专栏 >☆打卡算法☆LeetCode 118、 杨辉三角 算法解析

☆打卡算法☆LeetCode 118、 杨辉三角 算法解析

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恬静的小魔龙
发布2022-08-07 10:29:50
1800
发布2022-08-07 10:29:50
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文章被收录于专栏:Unity3D
大家好,我是小魔龙,Unity3D软件工程师,VR、AR,虚拟仿真方向,不定时更新软件开发技巧,生活感悟,觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一个非负整数numRows,生成杨辉三角前numRows行。”

题目链接:

来源:力扣(LeetCode)

链接: 118. 杨辉三角

2、题目描述

给定一个非负整数 numRows 生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中,每个数是它左上方和右上方的数的和。

1626927345-DZmfxB-PascalTriangleAnimated2.gif
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代码语言:javascript
复制
示例 1:
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
代码语言:javascript
复制
示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]

二、解题

1、思路分析

首先来了解一下什么是杨辉三角,杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。

杨辉三角具有以下性质:

image.png
image.png

根据以上性质,可以逐行计算杨辉三角,当计算到第i行的时候,就可以在线性时间复杂度内计算出第i+1行的值。

2、代码实现

代码参考:

代码语言:javascript
复制
class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (j == 0 || j == i) {
                    row.add(1);
                } else {
                    row.add(ret.get(i - 1).get(j - 1) + ret.get(i - 1).get(j));
                }
            }
            ret.add(row);
        }
        return ret;
    }
}
image.png
image.png

3、时间复杂度

时间复杂度 : O(numRows2)

空间复杂度: O(1)

不考虑返回值的空间占用,只需要常数级的空间复杂度。

三、总结

第i行的第j个数=第i-1行的j-1个数 + 第i-1行的第j个数。

注意下,左右边界都是1。

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原始发表:2022-04-12,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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目录
  • 一、题目
    • 1、算法题目
      • 2、题目描述
      • 二、解题
        • 1、思路分析
          • 2、代码实现
            • 3、时间复杂度
            • 三、总结
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