☆打卡算法☆LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III 算法解析

一、题目

1、算法题目

“在一个数组中，表示股票的价格，计算最大收益。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

二、解题

1、思路分析

这道题还可以使用动态规划思路解题，首先，需要先分析在任意一天结束后，所有的状态：

• 1、未进行任何操作
• 2、只进行过一次买操作
• 3、进行了一次买操作和一次卖操作
• 4、在完成了一笔交易的情况下，进行了第二次买操作
• 5、完成了两笔交易

由于第一种状态利润为0不记录，其他四个状态可以记为buy1,sell1,buy2,sell2。

对于四种状态，需要通过状态转移方程得到第i天结束后的状态。

对于buy1而言，只进行一次买操作，状态转移方程为：

buy1 = max{buy1,-prices[i]}

而对于sell1而言，进行了一次买操作和一次卖操作，那么sell1的状态转移方程为：

sell1 = max{sell1,buy+prices[i]}

同理可以得到buy2和sell2对应的状态转移方程：

buy2 = max{buy2,sell1-prices[i]} sell2 = max{sell2,buy2+prices{i}}

然后就考虑一下边界条件，第i=0天时的四个状态：

buy1 = -prices[0] sell1 = 0 buy2 = -prices[0] sell2 = 0

这四个状态也就是边界条件。

在动态规划结束后，由于不能进行超过两笔交易，因此最终的答案在sell1和sell2中的最大值。

同时，如果最优的情况对应的是恰好一笔交易，它也会因为我们在转移时允许在同一天买入卖出，也就是从sell1转移到sell2，已草拟最终的答案就是sell2。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int buy1 = -prices[0], sell1 = 0;
        int buy2 = -prices[0], sell2 = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
            sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
            buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
            sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
        }
        return sell2;
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n)

只需要遍历一遍数组。

空间复杂度： O(1)

只是用了常数级空间的变量。

三、总结

在某一天结束后，分析可能出现的状态，然后根据这些状态写出状态转移方程。

根据状态转移方程去实现代码。