“给定一个数组,按照升序排列,经过1-n次旋转后,得到输入数组,找出数组中最小元素。”
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来源:力扣(LeetCode)
链接: 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II - 力扣(LeetCode)
已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到: 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4] 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7] 注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5]
输出: 1
示例 2:
输入: nums = [2,2,2,0,1]
输出: 0
这道题是153题寻找旋转排序数组中的最小值的升级款,153题也是翻转数组,找出最小值,154题的不同的地方在于数组中有重复的元素。
153题使用的二分查找,这道题也可以使用二分查找来接替。
也就是找到一个中位数,中位数的一边是有序的,将有序数组的最小值与当前保存的最小值比较,继续二分遍历找中位数,直到左指针大于右指针。
当二分查找结束时,就得到了最小值所在的位置。
代码参考:
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int low = 0;
int high = nums.length - 1;
while (low < high) {
int pivot = low + (high - low) / 2;
if (nums[pivot] < nums[high]) {
high = pivot;
} else if (nums[pivot] > nums[high]) {
low = pivot + 1;
} else {
high -= 1;
}
}
return nums[low];
}
}
时间复杂度:O(n)
其中n是数组的长度,在二分查找中大部分情况会忽略一半的区间,但是有重复元素那么循环就会执行n次,每次忽略区间的右端点,时间复杂度为O(n)。
空间复杂度:O(1)
只需要常量级的空间储存变量。
这道题有重复的元素时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
153题没有重复元素的时候,时间复杂度O(log n),空间复杂度O(1)。
那么为什么多了重复元素就变成O(n)的时间复杂度呢。
因为,二分的本质是二段性,没有重复元素就可以找到中位点然后二分再查找。
有了重复元素后,就意味着无法直接根据数组中的元素大小关系将数组划分为两段。