☆打卡算法☆LeetCode 167. 两数之和 II - 输入有序数组 算法解析

一、题目

1、算法题目

“给定一个整数数组，按照非递减顺序排列，从数组中找出满足相加之和等于目标数的两个数。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 力扣（LeetCode）

2、题目描述

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：
输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：
输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

二、解题

1、思路分析

这道题可以使用遍历暴力求解，但是时间复杂度会到达O(2)，和O(1)的空间复杂度，不满足题意。

可以借助哈希表实现O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度，但是这种解法是针对无序数组的，没有利用到有序数组的特点。

根据有序数组的特点，可以使用二分查找来解题。

首先，在数组中找到两个数，让它们的和等于目标值。

首先，固定第一个数，寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差，根据数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数，第二个数从右侧开始寻找。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        for (int i = 0; i < numbers.length; ++i) {
            int low = i + 1, high = numbers.length - 1;
            while (low <= high) {
                int mid = (high - low) / 2 + low;
                if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {
                    return new int[]{i + 1, mid + 1};
                } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度：O(n log n)

其中n是数组的长度，需要遍历数组一次确定第一个数时间复杂度为O(n)，然后寻找第二个数使用二分查找时间复杂度是O(log n)，总时间复杂度为O(n log n)。

空间复杂度：O(1)

只需要常量级的空间。

三、总结

这道题还可以使用双指针来解题。

初始化两个指针分别指向第一个元素和最后一个元素的位置，每次计算两个指针指向的元素之和。

如果两个元素之和等于目标值就找到了唯一解。

如果两个元素之和小于目标值，则左侧指针右移一位。

如果两个元素之和大于目标值，则右侧指针左移一位。

移动指针，直到找到答案。