“给定一个整数数组,按照非递减顺序排列,从数组中找出满足相加之和等于目标数的两个数。”
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来源:力扣(LeetCode)
链接: 167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 力扣(LeetCode)
给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ,该数组已按 非递减顺序排列 ,请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ,则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。
以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。
你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ,而且你 不可以 重复使用相同的元素。
你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。
示例 1:
输入:numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出:[1,2]
解释:2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。
示例 2:
输入:numbers = [2,3,4], target = 6
输出:[1,3]
解释:2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。
这道题可以使用遍历暴力求解,但是时间复杂度会到达O(2),和O(1)的空间复杂度,不满足题意。
可以借助哈希表实现O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度,但是这种解法是针对无序数组的,没有利用到有序数组的特点。
根据有序数组的特点,可以使用二分查找来解题。
首先,在数组中找到两个数,让它们的和等于目标值。
首先,固定第一个数,寻找第二个数,第二个数等于目标值减去第一个数的差,根据数组的有序性质,可以通过二分查找的方法寻找第二个数,第二个数从右侧开始寻找。
代码参考:
class Solution {
public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
for (int i = 0; i < numbers.length; ++i) {
int low = i + 1, high = numbers.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = (high - low) / 2 + low;
if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {
return new int[]{i + 1, mid + 1};
} else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
}
return new int[]{-1, -1};
}
}
时间复杂度:O(n log n)
其中n是数组的长度,需要遍历数组一次确定第一个数时间复杂度为O(n),然后寻找第二个数使用二分查找时间复杂度是O(log n),总时间复杂度为O(n log n)。
空间复杂度:O(1)
只需要常量级的空间。
这道题还可以使用双指针来解题。
初始化两个指针分别指向第一个元素和最后一个元素的位置,每次计算两个指针指向的元素之和。
如果两个元素之和等于目标值就找到了唯一解。
如果两个元素之和小于目标值,则左侧指针右移一位。
如果两个元素之和大于目标值,则右侧指针左移一位。
移动指针,直到找到答案。