Hanio汉诺塔代码递归实现

1.背景介绍

Hanio （汉诺塔，又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

我们姑且不去追溯传说的缘由，现考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，我们用多功能计算器计算一下：

18446744073709551615秒

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

2.代码实现

　　递归实现相当简单，不过多解释就直接附上C++代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 void hanio(int n,char a,char b,char c){
 5     //临界条件：只剩一个盘
 6     if(n==1) printf("%d号圆盘 :%c --> %c\n",n,a,c);
 7     else {
 8         hanio(n-1,a,c,b);
 9         printf("%d号圆盘 :%c --> %c\n",n,a,c);
10         hanio(n-1,b,a,c);
11     }
12 }
13 int main(){
14     int n;
15     printf("本汉诺塔游戏为从A柱子移到C柱子。\n请输入开始一共圆盘个数n:");
16     while(scanf("%d",&n)==1){
17         hanio(n,'A','B','C');
18         printf("输出结束！\n继续输入n:");
19     }
20     return 0;
21 }

3.测试结果：

结语：

　　递归在算法中很常见，是一种非常重要的思想。这次就以介绍汉诺塔的实现作为引子，后续还会继续更新更多递归算法。敬请关注！