考虑一条经过原点并且与 x 轴之间的夹角为 \theta 的直线。现在,我们构建一条新的直线,这条线和原来的直线垂直,并且和原来的直线相交于:和原点之间距离为 t 的一点。我们用 s 来表示:从两条线的交点开始、沿着新的直线所“走过”的路程。沿着新的直线对 b(x,y) 进行积分,就给出了一个投影值,也就是说:
p_{\theta}(t)=\int_{L} b(t \cos \theta-s \sin \theta, t \sin \theta+s \cos \theta) d s
这个积分是在直线 L 所在的图像“区域”上进行的。
例如竖直方向的投影(即:\theta = 0 ) 为:
v(x)=\int_{L} b(x, y) d y
水平方向的投影(即:0=π/2 )为:
h(y)=\int_{L} b(x, y) d x
由于:
A=\iint_{I} b(x, y) d x d y
因此我们有:
A=\int v(x) d x=\int h(y) d y
此外还有:
\bar{x} A=\iint_{I} x b(x, y) d x d y=\int x v(x) d x\bar{y} A=\iint_{I} y b(x, y) d x d y=\int y h(y) d y