凸函数在优化问题中有着很好的性质,本文记录相关概念。
则称 C 为 凸集
判定方法
f(x) 是严格凸函数当且仅当对∀x,y∈C,x≠y有:
凸函数(一元)的定义是: 任意属于定义域的两个自变量x1和x2,且对于任意0≤θ≤1,如果函数f(⋅)满足:
那么函数f(⋅)是凸函数。
直观的理解就是函数曲线上任意两点为短点的线段一定在函数曲线的上方。
直观的理解就是函数曲线始终位于任意一点的切线的上方。
这一项也就是函数g(θ)在θ=0处的导数值,g(θ)实际是f(x)与x=x2+θ(x1−x2)的复合函数,容易求导得:
的复合函数,容易求导得: