六十三、栈在括号匹配和表达式求值中的应用
「@Author：Runsen」
❝编程的本质来源于算法，而算法的本质来源于数学，编程只不过将数学题进行代码化。「---- Runsen」 ❞
算法，一门既不容易入门，也不容易精通的学问。
括号匹配
这是Leetcode第20题，也是一道单调栈的简单题。
给定一个只包括'('，')'，'{'，'}'，'['，']'的字符串，判断字符串是否有效。
有效字符串需满足：
- 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
- 左括号必须以正确的顺序闭合。
- 注意空字符串可被认为是有效字符串。
输入: "{[]}"输出: true
单调栈关键在于如何入栈和出栈。
用栈保存为匹配的左括号，从左到右一次扫描字符串，当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，如果能匹配上，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明未匹配的左括号为非法格式。
def isValid(s):
"""
:type s: str
:rtype: bool
"""
stack = []
paren_map ={')':'(',']':'[','}':'{'}
for c in s:
if c not in paren_map:
stack.append(c)
elif not stack or paren_map[c] !=stack.pop():
return False
return not stack
s = input('输入括号字符:')
print(isValid(s))
在此题中，也可以利用python种的replace函数将成对的可匹配括号用空字符代替 ，之后依次进行 ，若是有效的括号 ，必然经过有限次循环后 ，字符串为空 ，则最后判断字符串是否为空即可。思路简单，实现也很容易：
def isValid(s):
"""
:type s: str
:rtype: bool
"""
n = len(s)
if n == 0: return True
while '()' in s or '{}' in s or '[]' in s:
s = s.replace('{}','').replace('[]','').replace('()Val','')
return s == ''
数学表达式
首先，我们来看一下数学表达式的三种形式：前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式。
中缀表达式（Infix Expression）就是我们平时常用的书写方式，带有括号。
前缀表达式（Prefix Expression）要求运算符出现在运算数字的前面。
后缀表达式（Postfix Expression）要求运算符出现在运算数字的后面，一般这两种表达式不出现括号。后缀表达式，又称逆波兰式。
数学表达式的三种形式示例如下：
中缀表达式 | 前缀表达式 | 后缀表达式 |
|---|---|---|
A + B * C + D | + + A * B C D | A B C * + D + |
(A + B) * (C + D) | * + A B + C D | A B + C D + * |
A * B + C * D | + * A B * C D | A B * C D * + |
A + B + C + D | + + + A B C D | A B + C + D + |
中缀表达式操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。与前缀表达式（例：+ 1 2）或后缀表达式（例：1 2 +）相比，中缀表达式不容易被计算机解析，但仍被许多程序语言使用，因为它符合人们的普遍用法。
下面问题转为为：如何利用栈实现中缀表达式求值，比如：34+13*9+44-12/3=191
思路：利用两个栈，其中一个用来保存操作数，另一个用来保存运算符。
我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
若比运算符栈顶元素优先级高，就将当前运算符压入栈，若比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取出栈顶运算符，从操作数栈顶取出2个操作数，然后进行计算，把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
def infix_evaluator(infix_expression : str) -> int :
'''这是中缀表达式求值的函数
:参数 infix_expression:中缀表达式 需要用空格进行隔开
'''
token_list = infix_expression.split()
print(token_list)
# 运算符优先级字典
pre_dict = {'*':3,'/':3,'+':2,'-':2, '(':1}
# 运算符栈
operator_stack = []
# 操作数栈
operand_stack = []
for token in token_list:
# 数字进操作数栈
print(token)
# 10或者-10的情况
if token.isdecimal() or token[1:].isdecimal():
operand_stack.append(int(token))
# 左括号进运算符栈
elif token == '(':
operator_stack.append(token)
# 碰到右括号，就要把栈顶的左括号上面的运算符都弹出求值
elif token == ')':
top = operator_stack.pop()
while top != '(':
# 每弹出一个运算符，就要弹出两个操作数来求值
# 注意弹出操作数的顺序是反着的，先弹出的数是op2
op2 = operand_stack.pop()
op1 = operand_stack.pop()
# 求出的值要压回操作数栈
# 这里用到的函数get_value在下面有定义
operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))
# 弹出下一个栈顶运算符
top = operator_stack.pop()
# 碰到运算符，就要把栈顶优先级不低于它的都弹出求值
elif token in '+-*/':
while operator_stack and pre_dict[operator_stack[-1]] >= pre_dict[token]:
top = operator_stack.pop()
op2 = operand_stack.pop()
op1 = operand_stack.pop()
operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))
# 别忘了最后让当前运算符进栈
operator_stack.append(token)
# 表达式遍历完成后，栈里剩下的操作符也都要求值
while operator_stack:
top = operator_stack.pop()
op2 = operand_stack.pop()
op1 = operand_stack.pop()
operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))
# 最后栈里只剩下一个数字，这个数字就是整个表达式最终的结果
print(operand_stack)
print(operator_stack)
return operand_stack[0]
def get_value(operator : str, op1 : int, op2 : int):
'''这是四则运算函数
:参数 operator:运算符
:参数 op1:左边的操作数
:参数 op2:右边的操作数
'''
if operator == '+':
return op1 + op2
elif operator == '-':
return op1 - op2
elif operator == '*':
return op1 * op2
elif operator == '/':
return op1 / op2
# 用一个例子试试，得出了结果 17.0
print(infix_evaluator('9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2'))
17.0
上述程序只是使用四则运算表达式进行学习计算，但是输入需要加空格进行分隔，比如9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2分隔为['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。
后来尝将9+(3-1*2)*3+10/2分隔为['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。
后来想到了正则表达式1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]。
import re
s = '9+(3-1*2)*3+10/2'
print(re.findall('[1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]',s))
['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']
因此利用栈实现中缀表达式求值中等偏难算法题基本完成。
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Reference
[1]传送门~: https://github.com/MaoliRUNsen/runsenlearnpy100
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