集合：映射，单射，满射，双射

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

这些概念太重要了，虽然很不起眼，但是几乎所有地方都要用，一旦不清楚，会对一个问题审视错误。

集合：元素汇聚在一起，就构成了一个集合。

假设有集合A和集合B。

映射：将A中的每一个元素，根据一个规则，对应到B中的一个元素去，比如A中是一些儿女，B中是他们的父亲，那么每一个A中的元素都可以对应到B中的唯一一个元素，这就是一种规则，即映射。因为一个人的爸爸只有一个，但是反之未必，因为一个爸爸可能有多个儿女。

我们发现，这个和函数的概念非常相似，集合A相当于定义域，映射相当于f。但是集合的概念更加宽泛，正如前面所有，集合A可以是一些名字什么的，但是函数的定义域必须是数字。

定义好了映射的概念之后，根据映射的特点，我们可以对映射继续分类： 单射：对于一个映射，如果给定集合A中的两个不同的元素，经过映射后，得到了B中的两个元素，如果这两个元素不相同，就称这个映射是单射。 注：上面的例子不是单射，因为两个孩子有可能对应到一个爸爸。

满射：对于一个映射，如果集合B中的每一个元素都会被A中的某个元素映射到，那么就称这个映射是满射。 注：上面的例子是满射，因为B中是A中元素的父亲，所以给定一个父亲，会被A中某个儿女映射到。但是，如果我在B中随便加一个别人的(不是A中的）父亲的名字，那么这个父亲就不会被A中的儿女映射到，也就是多余了。这个时候就不是满射了。

双射：对于一个映射，如果既是单射，又是满射，则称这个映射是双射。 注：上面的例子不是双射。

总结：

映射使得集合A不多余，即每一个都会被映射到B中去，但是B可能有多余，且不限个数。 单射使得集合B中的元素个数大于等于A中的元素个数。 满射使得集合A中的元素个数大于等于B中的元素个数。 双射使得集合A的元素个数等于B中的元素个数。

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