前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >Java别说取余(%)运算简单,你真的会吗?

Java别说取余(%)运算简单,你真的会吗?

作者头像
全栈程序员站长
发布2022-08-23 20:55:24
9280
发布2022-08-23 20:55:24
举报

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

前言:发现有不少人阅读了这篇文章,并且,指出了文章中存在的问题。其实,我本人好久之前也觉得文章的介绍有部分问题,且不够简洁,一直想着做出修改,却一拖再拖。最近两天(2021年7月22日),又接触了取模和取余的相关知识,同时取模和取余有相似之处,也都很容易遇到,所以一起介绍。觉得时机成熟了,是时候对本文做出完善了。

一 取余和取模的定义

对于整型数a,b来说,取模运算或者取余运算的方法都是:

  1. 求整数商: c = a/b
  2. 计算模或者余数: r = a – c*b

取余运算在取c的值时,向0的方向舍入;取模运算在计算c的值时,向负无穷方向舍入

如下图所示:如果c(即a/b的商)的结果为正数,如1.5,那么对于取余和取模的处理是相同的,c舍入后的结果都为1;如果c的结果为负数,如-1.5,那么对于取余是向0的方向舍入,c舍入后的结果为-1,但是,对于取模是向负无穷的方向舍入,舍入后的结果为-2;

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

取个例子,3 % -2 c = a / b = 3/-2 = -1.5 c向0的方向舍入为-1 r = a – c * b = 3 – (-1) * (-2) = 1 即3 % -2 = 1

二 取余的规律总结

考虑了a和b可能出现的几乎是所有的情况(除了a等于b的情况,其取余等于0),这样总结的规律更有普遍性。

代码语言:javascript
复制
package com.company.app;

public class RemTest { 
   
    public static void main(String[] args) { 
   
        // a的绝对值大于b
        System.out.println(" 2 % 3 = " + 2 % 3);
        System.out.println("-2 % 3 = " + (-2) % 3);
        System.out.println(" 2 %-3 = " + 2 % (-3));
        System.out.println("-2 %-3 = " + (-2) % (-3));

        System.out.println();

        // a的绝对值小于b
        System.out.println(" 3 % 2 = " + 3 % 2);
        System.out.println("-3 % 2 = " + (-3) % 2);
        System.out.println(" 3 %-2 = " + 3 % (-2));
        System.out.println("-3 %-2 = " + (-3) % (-2));

    }
}

运行结果如下:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

规律:先使用a的绝对值和b的绝对值进行取余运算(或理解成先去掉符号也可以,并且两个正数的取余运算相对容易),然后取余的结果正负号和a保持一致。

我们可以进一步总结出如果a的绝对值小于b的绝对值,则余数就是a。本质还是通过上面的规律计算出来的。

有时候面试题中会让我们计算a/b的商和余数,我们根据上面的计算结果继续总结(可以验算 除数=商*被除数 + 余数):

表达式 除数a / 被除数b

余数

2 / 3

0

2

-2 / 3

0

-2

2 / -3

0

2

-2 / -3

0

-2

3 / 2

1

1

-3 / 2

-1

-1

3 / -2

-1

1

-3 / -2

1

-1

当a的绝对值小于b时,商0,余数为a; 当a的绝对值大于b时,先使用a的绝对值和b的绝对值进行运算,得出商和余数。商的符号,除数a和被除数b的符号相同则为正,不同则为负。余数的符号取决于除数a。

三 取模的规律总结

Java编程语言的%运算实现的是取余运算,而Python编程语言的%运算实现的是取模运算(注意,虽然使用符号相同,但是表示的却是不同的运算)。目前,还未学习Python,本地没有编程环境,使用在线的编辑器运行该代码及其运行结果如下所示:

请添加图片描述
请添加图片描述

表达式 a mod b (这里mod 表示取模运算)

2 mod 3

2

-2 mod 3

1

2 mod -3

-1

-2 mod -3

-2

3 mod 2

1

-3 mod 2

1

3 mod -2

-1

-3 mod -2

-1

当a和b同号时,先用|a|取余|b|,结果和b的正负号保持一致;

举个例子(下列例子中%表示取余运算,mod表示取模运算,|a|表示a的绝对值,或者理解为去除正负号的a,我们关心的是数值):

代码语言:javascript
复制
a mod b
2 mod 3 --> 2 % 3 = 2 --> 2 (结果和b的正负号保持一致,下同不赘述)
3 mod 2 --> 3 % 2 = 1 --> 1
-2 mod -3 --> 2 % 3 = 2--> -2
-3 mod -2 --> 3 % 2 = 1 --> -1

当a和b异号时,使得|b|>|a|(即如果|b|<|a|,就累加|b|,直达|b|>|a|)然后|b|-|a|,结果和b的正负号保持一致;

代码语言:javascript
复制
a mod b
-2 mod 3 --> 3 - 2 = 1 --> 1(结果和b的正负号保持一致,下同不再赘述)
2 mod -3 --> 3 - 2 = 1 --> -1
3 mod -2 --> (2 < 3,累加|b|) (2 + 2) - 3 = 1 --> -1 
-3 mod 2 --> (2 < 3,累加|b|) (2 + 2) - 3 = 1 --> 1

对上述累加|b|进一步说明,如果100 mod -3,累加3直到大于100为止,这只是为了方便描述,我们一眼可以看出33 * 3 < 100,那这个数就是34 * 3呗。本质就是n|b|>|a|,求n最小值,n|b|就是我们最终要的值。

最后,检测一下自己学会了吗?

表达式中%表示取余或取模

取余结果

取模结果

3 % 7

-3 % 7

3 % -7

-3 % -7

7 % 3

-7 % 3

7 % -3

-7 % -3

下滑查看答案,也可以自己编程验证:)


2021-7-22更新: 一 取余和取模的定义 二 取余的规律总结

2021-10-12更新: 三 取模的规律总结


四 答案

表达式中%表示取余或取模

取余结果

取模结果

3 % 7

3

3

-3 % 7

-3

4

3 % -7

3

-4

-3 % -7

-3

-3

7 % 3

1

1

-7 % 3

-1

2

7 % -3

1

-2

-7 % -3

-1

-1


以下内容同上,不建议阅读


一,直击现场

下面我来抛出几道题: 说明m是商,n是余数; (1)正数%正数 3%2=m…n 2%3=m…n (2)正数%负数或者负数%正数 -3%2=m…n 3%-2=m…n -2%3=m…n 2%-3=m…n (3)负数%负数 -3%-2=m…n -2%-3=m…n

二,验证时刻

下面的结果没有商m只有余数n;有没有全部答对呢?没有的话来看总结吧

这里写图片描述
这里写图片描述

三,总结

(1) 3%2=1…1 2%3=0…1 正数除以正数:

商正余正

(2) -3%2=-1…-1 3%-2=-1…1 -2%3=0…-2 2%-3=0…2 除数或者被除数其中之一为负数:

先按正数计算,商负余同被除数

(余数和被除数同号)你可能对结果0有疑问,你可以把它当成负0,因为被除数=除数*商+余数,所以被除数是希望商乘以除数的结果是接近它的(如最后一组数被除数2是希望-3乘以0后的结果是接近它的,所以可以理解为0是负0,这样就普遍适用了) (3) -3%-2=1…-1 -2%-3=0…-2 两个数都是负数:

先按正数计算,商正余负

(对于第二组可理解为0是正0,解释同上)

发布者:全栈程序员栈长,转载请注明出处:https://javaforall.cn/139695.html原文链接:https://javaforall.cn

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2022年5月7,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 一 取余和取模的定义
  • 二 取余的规律总结
  • 三 取模的规律总结
  • 四 答案
  • 以下内容同上,不建议阅读
    • 一,直击现场
      • 二,验证时刻
        • 三,总结
          • 商正余正
            • 先按正数计算,商负余同被除数
              • 先按正数计算,商正余负
              领券
              问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档