R语言 逐步回归分析 AIC

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逐步回归分析是以AIC信息统计量为准则，通过选择最小的AIC信息统计量，来达到删除或增加变量的目的。

R语言中用于逐步回归分析的函数 step() drop1() add1()

#1.载入数据 首先对数据进行多元线性回归分析

tdata<-data.frame(
  x1=c( 7, 1,11,11, 7,11, 3, 1, 2,21, 1,11,10),
  x2=c(26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68),
  x3=c( 6,15, 8, 8, 6, 9,17,22,18, 4,23, 9, 8),
  x4=c(60,52,20,47,33,22, 6,44,22,26,34,12,12),
  Y =c(78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,
       93.1,115.9,83.8,113.3,109.4)
)
tlm<-lm(Y~x1+x2+x3+x4,data=tdata)
summary(tlm)

多元线性回归结果分析

R语言 逐步回归分析 AIC

通过观察，回归方程的系数都没有通过显著性检验

#2.逐步回归分析

tstep<-step(tlm)
summary(tstep)

R语言 逐步回归分析 AIC

结果分析：当用x1 x2 x3 x4作为回归方程的系数时，AIC的值为26.94

去掉x3 回归方程的AIC值为24.974；去掉x4 回归方程的AIC值为25.011……

由于去x3可以使得AIC达到最小值，因此R会自动去掉x3;

去掉x3之后 AIC的值都增加 逐步回归分析终止 得到当前最优的回归方程

R语言 逐步回归分析 AIC

回归系数的显著性水平有所提高 但是x2 x4的显著性水平仍然不理想

#3.逐步回归分析的优化

drop1(tstep)

结果分析

R语言 逐步回归分析 AIC

如果去掉x4 AIC的值从24.974增加到25.420 是三个变量中增加最小的

#4.进一步进行多元回归分析

tlm<-lm(Y~x1+x2,data=tdata)
summary(tlm)

结果分析

R语言 逐步回归分析 AIC

所有的检验均为显著

因此所得回归方程为y=52.57735+ 1.46831×1+ 0.66225×2.

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