Java：利用递归实现分形[通俗易懂]

全栈程序员站长

发布于 2022-09-13 10:47:11

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发布于 2022-09-13 10:47:11

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。例如谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、康托尔三分集。

如何实现分形

根据分形的定义我们知道，图形可被分成数个部分，每一部分都是完整图形的缩小版。以康托尔三分集为例，第一条线段被分成三部分，左右两边的部分又继续被分成三部分，如此循环下去。因此我们可以用递归的方法实现分形。

递归

按照套娃的想法来理解，递归算法有三个要素：

边界条件（出口）边界条件决定了何时终止递归，若没有终止条件程序便会一直运行下去或报错。也就是确定最小的娃娃的大小，当娃娃达到边界大小的时候就不能再套了。
基本内容递归的每一次循环动作都是相同的，每个娃娃的模样都一样，只不过都比上一个小了点，我们需要先画出娃娃的模样。
递归部分套娃的递归方式是把下一个娃娃装在此刻这个娃娃的肚子里，同理，在递归函数里我们要继续调用递归函数，这样才能让函数连续调用，一个套一个。

在写递归算法时一定注意，不要试图弄清每一次循环调用之间的关系，只需写好出口和递归部分，让计算机去进行递归。

分形实例：康托尔三分集

//1.边界条件：线段长度<=0时终止
//2.基本内容：画出一条线段，把该线段分为三部分,画出左右部分
//3.递归部分：线段的左右部分重复调用此函数

public void CantorLine(Graphics gr,int x1,int x2,int y) { 
   
    gr.drawLine(x1, y, x2, y);			//画出一条线段：左端点(x1,y) 右端点(x2,y)
    
    int size=(x2-x1)/3;               	//size是线段长度的三分之一
    if(size<=0) { 
    return; }				//出口
    
    int ax=x1+size,bx=x2-size;			
    int cy=y+50;
    gr.drawLine(x1, cy, ax, cy);		//左部分线段以x1、ax为端点
    gr.drawLine(bx, cy, x2, cy);		//右部分线段以bx、x2为端点
    
//以上为基本内容，每一次执行函数都画出了三条线段
//-------------------------------------------------------//
//以下为递归部分，左右两侧的线段再次调用递归函数
    
    CantorLine(gr,x1,ax,cy);
    CantorLine(gr,bx,x2,cy);
    
}

其他分形

谢尔宾斯基三角形

public void SierpinskiTri(Graphics g,int x1,int x2,int y) { 
   
    if(x2-x1<=20) { 
    return; }		//出口
    int ax=(x1+x2)/2,bx=(x1+ax)/2,cx=(ax+x2)/2;
    int dy=y-(x2-x1)/2;
//基本内容
    Triangle(g,x1,x2,y);
    Triangle(g,x1,ax,y);
    Triangle(g,ax,x2,y);
    g.setColor(Color.lightGray);
    fillTri(g,bx,cx,dy,ax,y);
	g.setColor(Color.black);
//递归部分
    SierpinskiTri(g,bx,cx,dy);
    SierpinskiTri(g,x1,ax,y);
    SierpinskiTri(g,ax,x2,y);
}

谢尔宾斯基地毯

public void SierpinskiSqr(Graphics gr,int x1,int x2,int y) { 
   
    int size0=(x2-x1)/3;
    if(size0<=0) { 
    return; }		//出口
    int ax=x1+size0,bx=x2-size0,cy=y+size0;
//基本内容
    gr.fillRect(ax, cy, size0, size0);
//递归部分
    SierpinskiSqr(gr,x1,ax,y);
    SierpinskiSqr(gr,ax,bx,y);
    SierpinskiSqr(gr,bx,x2,y);
    SierpinskiSqr(gr,x1,ax,cy);
    SierpinskiSqr(gr,bx,x2,cy);
    SierpinskiSqr(gr,x1,ax,cy+size0);
    SierpinskiSqr(gr,ax,bx,cy+size0);
    SierpinskiSqr(gr,bx,x2,cy+size0);
}

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