复变函数—–区域「建议收藏」

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邻域、去心邻域

平面上以Z0为中心，δ（任意的正数）为半径的圆：|Z-Z0|<δ 内部的点的集合称为Z0的邻域，而称由不等式0<|Z-Z0|<δ所确定的点集为Z0的去心邻域。

内点、开集

设G为一平面点集，Z0为G中任意一点，如果存在Z0的一个邻域，该邻域内的所有点都属于G，那么称Z0为G的内点。如果G内的每个点都是它的内点，那么称G为开集。

区域

平面点集D称为一个区域，如果满足下列两个条件： 1.D是一个开集； 2.D是连通的，就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来。

在这里插入图片描述

边界、边界点

设D为复平面内的一个区域，如果点P不属于D，但在P的任意小的邻域内总包含有D中的点，这样的点P我们称为D的边界点。D的所有边界点组成D的边界。区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的。（图1.11）

有界区域、无界区域

区域D与它的边界一起构成闭区域或避域，记作D` 如果一个区域D可以被包含在一个以原点为中心的圆里面，即存在正数M，使区域D的每个点z都满足|z|<M，那么D称为M有界的，否则称为无界的。

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