推荐系统（十四）——kdd'19动态定价方法（APP-LM，APP-DES，DNN-CL）

秋枫学习笔记

发布于 2022-09-19 11:50:47

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发布于 2022-09-19 11:50:47

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本文以航空服务为场景，设计了一系列动态定价方法，对于其他场景具有借鉴意义。

Dynamic Pricing for Airline Ancillaries with Customer Context https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3292500.3330746

背景

很多定价方法是静态定价的，即给item定完价之后就一直是这个价格了，没有考虑用户的特征以及一些边际信息。本文提出了考虑用户特征和item特征的动态定价方法。背景相对简单，直接进入正题。

定价因素

本文考虑两个定价因素：需求函数（demand function）和用户属性（customer attribution）。需求函数其实就是用户的购买意愿，也就是通常模型预估的转化率，即根据当前特征和价格，该用户可能购买的概率。而用户属性就是影响转化率预测的特征，本文将其分为以下几部分：时间类型的属性、销售类型的属性、往返间隔时间等，这些特征是和使用场景相关的，这里就不详细介绍了，因为不同场景所涉及的特征也不一样。我们只需要知道他这里涉及两个因素，就是最开始说的需求函数和用户属性。

定价方法

本文的定价方法主要包含两个部分：首先是用户购买意愿的预测，即转化率预测模型；其次是收入优化模型，即如何定价可以使得收入最大化。本文包含两个假设，这些假设也是其他定价方法中常用的：

价格范围：模型动态定价的价格必须在一定范围内，不能过大过小。
支付购买意愿符合单调性：这也很容易理解，就是如果在当前价格用户不愿意购买，那么价格更高肯定也不愿意购买。

依据上述内容，本文主要提出了三个方法，复杂度也是一次上升。

使用逻辑映射进行辅助购买预测（APP-LM）

原始数据是不平衡的，因此需要考虑数据不平衡的应对方案（例如对交叉熵进行加权等）。本文第一个方法APP-LM，它是一个两阶段的方法：首先使用基于簇特征的朴素贝叶斯对用户的购买意愿进行预测，这里用到的特征是不包含价格的。接着，使用逻辑回归映射函数对得到的购买意愿预测值映射为对应的定价。使用逻辑映射背后的直觉是，当购买概率高时，辅助产品的定价可以更接近定价范围的最大值，而对于低概率，则可以更低。对应公式如下：

p^{rec}=\frac{L}{1+exp^{-k(x-x_0)}}

这里涉及三个参数：L控制价格的最大值，k控制曲线的形状或陡度，中点x0控制sigmoid曲线。通过k和x0的控制，可以是整个曲线是更激进的或更保守的对价格进行映射。例子如图所示：

具有详尽搜索的辅助购买预测 (APP-DES)

APP-DES也是一个两阶段的定价方法：首先用DNN预测用户的购买意愿，而由于不平衡性，因此损失函数用加权对的交叉熵损失函数，这里和第一个方法的区别就是这里用了深度的方法，APP-LM用传统方法，还有一个区别是这里训练模型时，特征包含价格。接着，对范围内的价格进行离散化，比如等分之类的，对每一个可能的价格结合特征输入到模型，收益最高的就是被推荐的价格，收益计算方式如下：

\hat{E}_P=P*f_{\theta}(x,P)

P^{rec}=\mathop{argmax}\limits_{P}{\hat{E}_P}

其中P是价格，x为其他特征。

具有自定义损失函数的端到端 DNN (DNN-CL)

前面两个方法都是两阶段的，而该方法是端到端的。训练数据

\{x_i,y_i\}^N_{i=1}

中xi表示特征，yi表示是否购买。总体的自定义损失函数如下：

\mathcal{L}=\underset{\theta}{\operatorname{argmin}} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{|F|}\left(\Phi_{l b}+\Phi_{u b}\right) \cdot \mathbb{1}_{\left(\sigma_{i j}>0\right)}

\Phi_{lb},\Phi_{ub}

分别表示下界和上界相关的损失函数，

\mathbb{1}_{\left(\sigma_{i j}>0\right)}

用于控制前文所述的单调性条件，

\begin{aligned} \Phi_{l b} &=\max \left(0,\left(L\left(P_{i j}, \delta_{i j}\right)-\mathbb{F}_{\Theta}\left(x_{i}, \mathbb{F}\right)\right)\right) \\ \Phi_{u b} &=\max \left(0,\left(\mathbb{F}_{\Theta}\left(\boldsymbol{x}_{i}, \mathbb{F}\right)-U\left(P_{i j}, \delta_{i j}\right)\right)\right) \end{aligned}

\mathbb{F}_{\Theta}

表示模型预测，

\mathbb{F}

表示离散的定价，即第二部分方法中所说的对价格离散化。

\mathbb{1}_{\left(\sigma_{i j}>0\right)}

损失对应于此处的

\delta_{ij}

，主要涉及以下公式：

\delta_{i j}\left(y_{i}\right)= \begin{cases}y_{i} & \text { if } \sigma_{i j} \geq 0 \\ 0 & \text { otherwise }\end{cases}

\sigma_{ij}=(j-j^*)\cdot(-1)^{y_i}

其中j表示第j个价格，i表示第i个item，

j^*

表示对应于训练数据中

P_{ij}

在离散价格数组中的下标。上下界的损失函数如下所示：

L(P_{ij},\delta_{ij})=\delta_{ij}\cdot P_{ij}+(1-\delta_{ij})\cdot c_1P_{ij}

U(P_{ij},\delta_{ij})=(1-\delta_{ij})\cdot P_{ij}+\delta_{ij}\cdot c_2P_{ij}

其中

c_1\in(0,1),c_2>1

。分析如下：

当前item是已经购买了的，则yi=1，那么小于该价格的都会被购买，那么定价可以大于

j^*

位置的价格，因此此时下界为Pij，价格可以大于当前下界来获得更大收益。如果没被购买，则下界为c1·Pij，下界需要更小。

当item是已经购买了的，则yi=1，那么小于该价格的都会被购买，因此上界可以更高c2·Pij。反之如果没有购买，那么大于该价格的都不会被购买，因为已经贵到没人买了，上界为Pij。

上表为各种情况下的损失函数取值，为了损失函数值不为0，

\frac{\mathbb{F}_{\Theta}(x_i,\mathbb{F})}{P_{ij}} < c_1 <1

，

1< c_2 <\frac{\mathbb{F}_{\Theta}(x_i,\mathbb{F})}{P_{ij}}

，这里c2的范围和论文这种有区别，不知道是我想错了，还是论文中有问题。

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原始发表：2021-10-18，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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