带小数的进制转换[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

　　整数的进制转换方法相信大家应该都很清楚，但是大家有没有想过带小数的数据又该怎样进行进制的转换呢？

下面就以二进制为例进行说明。

1.带小数的二进制转换为十进制：

　　例如二进制数 1011.0111，在转换过程中将其分为整数部分和小数部分分别转换，整数部分转换方式没有变化，即每位乘以2的对应该位数上的幂，此整数的幂为0~3，而对　　　　　　　　　于小数部分来说，对应的2的幂则应该是-1~-4。

　　1011.0111 = (1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0) + (0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4

　　　　　 =8+0+2+1+0+1/2^2+1/2^3+1/2^4

　　　　　 =11.4375

2.带小数的十进制转换为二进制：

　　我们知道十进制整数转换为二进制的方法是除2取余，直至商为0，最后将所得余数以逆序排列即可得到二进制数。而对于十进制小数则刚好相反，转换的方法是乘2取整，将小　　 数乘以2然后截取整数部分，再把截取后的小数乘以2再截取整数，以此类推，直至小数部分为0，最后将截取所得到整数以顺序排列即可得出对应的二进制数。

例如 0.4375

0.4375*2 = 0.875……取0，

0.875*2 = 1.75……取1，

(1.75-1)*2 = 1.5……取1，

(1.5-1)*2 = 1……取1，

1-1 = 0(到此结束)

所以所得二进制数为0.0111。

　　需要注意的是并不是所有十进制小数都可以完全转换为二进制数，因为如果要实现完全转换必须乘2到最后不剩小数部分。这时通常是根据精度要求转换到小数后某一位为止。

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