瑞利熵与香农熵_熵 信息

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在信息论中，Rényi熵是Hartley熵，Shannon熵，碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性，不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。在分形维数估计的背景下，Rényi熵构成了广义维数概念的基础。

Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。在Heisenberg XY自旋链模型中，作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。在理论计算机科学中，最小熵用于随机抽取器的情况下。

定义：

含参数α的瑞丽熵其中α≥0和α≠1，被定义为

这里，X是一个具有可能结果的离散随机变量1,2,3,…..,n和相应的概率

对于i=1,2,….n,而对数基数为2.如果概率是

对全部i=1,…..,n,那么分配的所有瑞丽熵都是相等的：

一般来说，对于所有的离散随机变量X,

是一个带有α的非递增函数。

经常可见瑞丽熵和概率向量的p-范数之间的关系：

在这里，离散的概率分布P=(p1,……..,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1

瑞丽熵中α≥0

特例

哈特利或最大熵:

香农熵:

碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况，

其中，X和Y ^是独立同分布的。

最小熵:

在极限中

收敛到最小熵

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参考文献：https://en.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9nyi_entropy

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