模运算法则_模运算例题详解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p (a – b) % p = (a % p – b % p) % p (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (a^b) % p = ((a % p)^b) % p

推论：

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)； 若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)； 若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a – c) ≡ (b – d) (%p)， (a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；

费马定理：

若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^(p-1) mod p = 1 mod p 推论：

若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^p mod p = a mod p

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