一阶微分不变性_二阶微分形式表示

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

首先强化一下:

1. d(dx) = d2x = 0

2. dx2=(dx)2

3. d(x2)=2xdx

上面3者各不相同，不可混淆。

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dy = d(f。g(x)) = f(1)(u)g(1)(x)dx ,其中u=g(x).

由于du=g(1)(x)dx 故： dy=f(1)(u)du

这个性质称为”一阶微分形式不变性”。

高阶微分并不一定能保持这个特性。

d2y = d(f(1)(x)dx) = f(2)(x)dxdx + f(1)(x)d(dx) = f(2)(x)dx2 + f(1)(x)d2x

若x = g(t) 后面红色部分不一定为0，所以高阶微分并不一定能保持不变性。

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