积分中值定理_三个中值定理的公式

设f:[a,b]\to\mathbf{R}是区间[a,b]上的连续函数，其中a,b\in\mathbf{R}且a<ba<\varepsilon<b

证明:令F(x)=\int_a^xf(t)dt.由于f在[a,b]上连续，因此F在[a,b]上可导.(根据的是微积分第一基本定理)根据拉格朗日中值定理，\begin{equation} \label{eq:27.20.44} \frac{F(b)-F(a)}{b-a}=F'(\varepsilon)\end{equation}其中a<\varepsilon<b

注：积分中值定理可以不像上面的来证，可以仅仅使用连续函数的介值定理搞定.而且用连续函数的介值定理，可以得到加权的积分中值定理. 使得

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