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社区首页 >专栏 >☆打卡算法☆LeetCode 221. 最大正方形 算法解析

☆打卡算法☆LeetCode 221. 最大正方形 算法解析

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恬静的小魔龙
发布2022-09-27 09:42:59
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发布2022-09-27 09:42:59
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文章被收录于专栏:Unity3DUnity3D

大家好,我是小魔龙,Unity3D软件工程师,VR、AR,虚拟仿真方向,不定时更新软件开发技巧,生活感悟,觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“在0和1组成的矩阵中找到只包含1的最大正方形,返回其面积。”

题目链接:

来源:力扣(LeetCode)

链接: 221. 最大正方形 - 力扣(LeetCode)

2、题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内,找到只包含 '1' 的最大正方形,并返回其面积。

image.png
image.png
示例 1:
输入:matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出:4
示例 2:
输入: matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出: 1

二、解题

1、思路分析

题意要在0和1组成的二维矩阵中找到只包含1的最大正方形,返回其面积。

由于正方形的面积等于边长的平方,因此要找到最大的正方形的面积,就需要找到最大正方形的边长,然后计算最大边长的平方即可。

具体的,就是遍历矩阵中的每个元素,遇到1,则将钙元素作为正方形的左上角。

确定左上角后,根据左上角的行和列计算可能的正方形的边长,在行数和列数的范围内找出只包含1的最大正方形。

每次右或下新增一行,判断新增的行和列是否满足所有元素都是1。

2、代码实现

代码参考:

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int maxSide = 0;
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return maxSide;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    // 遇到一个 1 作为正方形的左上角
                    maxSide = Math.max(maxSide, 1);
                    // 计算可能的最大正方形边长
                    int currentMaxSide = Math.min(rows - i, columns - j);
                    for (int k = 1; k < currentMaxSide; k++) {
                        // 判断新增的一行一列是否均为 1
                        boolean flag = true;
                        if (matrix[i + k][j + k] == '0') {
                            break;
                        }
                        for (int m = 0; m < k; m++) {
                            if (matrix[i + k][j + m] == '0' || matrix[i + m][j + k] == '0') {
                                flag = false;
                                break;
                            }
                        }
                        if (flag) {
                            maxSide = Math.max(maxSide, k + 1);
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int maxSquare = maxSide * maxSide;
        return maxSquare;
    }
}
image.png
image.png

3、时间复杂度

时间复杂度:O(mn min(m,n)2)

其中m和n是矩阵的行数和列数。

空间复杂度:O(1)

只需要常数级的变量空间。

三、总结

遍历整个矩阵寻找每个1,所需要的时间复杂度为O(mn)。

对于每个可能的正方形的边长都不会超过行数和列数,因此遍历该正方形的每个元素,并且判断是不是只包含1的时间复杂度为O(min(m,n)2)。

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原始发表:2022-08-29,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 一、题目
    • 1、算法题目
      • 2、题目描述
      • 二、解题
        • 1、思路分析
          • 2、代码实现
            • 3、时间复杂度
            • 三、总结
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