☆打卡算法☆LeetCode 223. 矩形面积 算法解析

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一、题目

1、算法题目

“给定一个有个由直线构成的矩形，计算并返回两个矩形覆盖的纵面。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 223. 矩形面积 - 力扣（LeetCode）

2、题目描述

给你 二维 平面上两个 由直线构成且边与坐标轴平行/垂直 的矩形，请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。

每个矩形由其 左下 顶点和 右上 顶点坐标表示：

• 第一个矩形由其左下顶点 (ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。
• 第二个矩形由其左下顶点 (bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。

image.png

示例 1：
输入：ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2
输出：45

示例 2：
输入：ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2
输出：16

二、解题

1、思路分析

题意是给定两个二维平面的矩形，计算两个矩形覆盖的总面积。

求两个矩形覆盖的总面积，也就是求两个矩形的面积减去重叠部分的面积。

两个矩形的面积可以根据左下和右上顶点求出，两个矩形的重叠面积可以通过重叠部分的边界进行计算。

求两个矩形的重叠面积，可以转换为求两个矩形在坐标轴上的重合长度。

若两个矩形在x轴上的重合长度为x，在y轴的重合长度为y，则重合面积为C=x * y。

两个矩形在任意坐标轴上没有重合长度，则不存在重合面积，那么重合长度与0取max。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int computeArea(int ax1, int ay1, int ax2, int ay2, int bx1, int by1, int bx2, int by2) {
        int area1 = (ax2 - ax1) * (ay2 - ay1), area2 = (bx2 - bx1) * (by2 - by1);
        int overlapWidth = Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1), overlapHeight = Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1);
        int overlapArea = Math.max(overlapWidth, 0) * Math.max(overlapHeight, 0);
        return area1 + area2 - overlapArea;
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度：O(1)

只需要常量级的时间空间。

空间复杂度：O(1)

只需要常量级的变量空间。

三、总结

根据重叠部分的水平变投影到x轴和y轴的线段长度即可计算重叠部分的面积。

只有当两条线的长度都大于0时，重叠面积才大于0，否则重叠部分的面积为0。