ODT珂朵莉树「建议收藏」

全栈程序员站长

发布于 2022-09-30 12:46:36

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发布于 2022-09-30 12:46:36

文章被收录于专栏：全栈程序员必看

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

珂朵莉树の由来

珂朵莉树(或称ODT(Old Driver Tree老司机树)) 这个毒瘤算法由CodeForces – 896C Willem, Chtholly and Seniorious 的正解衍化而来

虽然很多时候在随机数据下跑时不错由于其骗分暴力的非正统算法思想一定要切记这只是骗分暴力，时间复杂度上并不正确

什么时候用珂朵莉树

珂朵莉树一般用来解决本来应当由线段树解决的区间类问题

而使得珂朵莉树暴力艹标程的关键是assign区间推平操作也就是题目中必须有区间赋值操作，而且数据纯随机的情况下才有复杂度保证

珂朵莉树–初始化

一般珂朵莉树选择使用 set 维护数列 set中每个结点维护三个值 ( l l , r r , v a l ) (ll,rr,val) (ll,rr,val)，意为 [ l l , r r ] [ll,rr] [ll,rr]内的值都为 v a l val val 也就是每个节点保存一段连续的值相同的区间 set中以每个区间左端点排序

struct node
{ 
   
    int ll,rr;
    mutable int val;
    node(int L,int R=-1,int V=0): ll(L), rr(R), val(V) { 
   }
    bool operator < (const node& tt)const { 
    return ll<tt.ll;}//以区间左端点排序
};
set<node> st;

需要注意的是 m u t a b l e mutable mutable 没有它对 v a l val val的修饰，在接下来add函数里导致CE。

接下来为方便有关迭代器的操作，我们做一个宏定义

#define IT set<node>::iterator

珂朵莉树–分裂Split

s p l i t ( p o s ) split(pos) split(pos)操作是指将原来含有pos位置的节点分成两部分 [ l , p o s − 1 ] [l,pos-1] [l,pos−1]和 [ p o s , r ] [pos,r] [pos,r] 并返回分裂后以 p o s pos pos为左端点的结点的迭代器

IT split(int pos)
{ 

IT it=st.lower_bound(node(pos));//二分找到第一个左端点不小于pos的区间
if(it!=st.end()&&it->ll==pos) return it;//pos本身就是某个区间的左端点，不用分裂
--it;//否则上一个区间才是包含pos的区间
int ll=it->ll,rr=it->rr,val=it->val;
st.erase(it);//删除原结点
st.insert(node(ll,pos-1,val));
return st.insert(node(pos,rr,val)).first;//这里.first返回的是迭代器
}

珂朵莉树–区间赋值Assign

珂朵莉树就是靠这个东西维持其不正确的复杂度的

void assign(int ll,int rr,int val)
{ 

IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
st.erase(itl,itr);
st.insert(node(ll,rr,val));
}

分裂出需要的区间，删除后重新插入一个新的注意分裂出 [ l l , r r ] [ll,rr] [ll,rr]区间时要先分裂右端点，在分裂左端点

e r a s e erase erase方法可以删除迭代器描述的区间 [ f i r s t , l a s t ) [first,last) [first,last)，注意左闭右开

void erase (iterator first, iterator last)

在数据纯随机的情况下，可以证明每次 a s s i g n assign assign的区间长度期望为 N / 3 N/3 N/3 于是 s e t set set规模迅速下降，随后达到接近 O ( m l o g n ) O(mlogn) O(mlogn)的~~玄学非正确~~复杂度

珂朵莉树–其他暴力操作

其他操作真的就是规规矩矩的纯暴力 直接取出对应区间，暴力对每一个进行操作

一般就是长这样

void fun(int ll,int rr)
{ 

IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl) 
{ 

//...
}
}

煮个栗子–区间求和

int qsum(int ll,int rr)
{ 

int res=0;
IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl) res+=(itl->rr-itl->ll+1)*itl->val;//注意乘(itl->rr-itl->ll+1)
return res;
}

再煮个复杂点的栗子–区间Kth

也是一样的暴力

#define pir pair<int,int>//前一个记录值，后一个记录出现次数
int kth(int ll,int rr,int k)
{ 

vector<pir> vec;
IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl)
vec.push_back( pir(itl->val,itl->rr-itl->ll+1) );
sort(vec.begin(),vec.end());//全部存下来排序就好
for(vector<pir>::iterator it=vec.begin();it!=vec.end();++it)
{ 

k-=it->second;
if(k<=0) return it->first;
}
return -1;
}

珂朵莉树–暴力AC应用

CodeForces – 896C Willem, Chtholly and Seniorious

毒瘤ODT的源头

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long lt;
#define IT set<node>::iterator
#define pir pair<lt,int>
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
lt read()
{ 

lt f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){ 
if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){ 
x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return f*x;
}
lt seed,vmax;
lt rnd()
{ 

lt res=seed;
seed=(seed*7+13)%1000000007;
return res;
}
const int maxn=100010;
int n,m;
lt a[maxn];
struct node
{ 

int ll,rr;
mutable lt val;
node(int L,int R=-1,lt V=0): ll(L), rr(R), val(V) { 
}
bool operator < (const node& tt)const { 
 return ll<tt.ll;}
};
set<node> st;
lt qpow(lt a,lt k,lt p)
{ 

lt res=1; a%=p;
while(k>0){ 

if(k&1) res=(res*a)%p;
a=(a*a)%p; k>>=1;
}
return res;
}
IT split(int pos)
{ 

IT it=st.lower_bound(node(pos));
if(it!=st.end()&&it->ll==pos) return it;
--it;
int ll=it->ll,rr=it->rr;
lt val=it->val;
st.erase(it);
st.insert(node(ll,pos-1,val));
return st.insert(node(pos,rr,val)).first;
}
void assign(int ll,int rr,lt val)
{ 

IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
st.erase(itl,itr);
st.insert(node(ll,rr,val));
}
void add(int ll,int rr,lt val)
{ 

IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl) itl->val+=val;
}
lt kth(int ll,int rr,int k)
{ 

vector<pir> vec;
IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl)
vec.push_back(pir(itl->val,itl->rr-itl->ll+1));
sort(vec.begin(),vec.end());
for(vector<pir>::iterator it=vec.begin();it!=vec.end();++it)
{ 

k-=it->second;
if(k<=0) return it->first;
}
return -1;
}
lt qsum(int ll,int rr,lt x,lt y)
{ 

lt res=0;
IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl)
res+=(qpow(itl->val,x,y)*((itl->rr-itl->ll+1)%y))%y,res%=y;
return res;
}
int main()
{ 

n=read();m=read();
seed=read();vmax=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{ 

a[i]=(rnd()%vmax)+1;
st.insert(node(i,i,a[i]));
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{ 

int op=(rnd()%4)+1;
int ll=(rnd()%n)+1,rr=(rnd()%n)+1;
lt x,y;
if(ll>rr) swap(ll,rr);
if(op==3) x=(rnd()%(rr-ll+1))+1;
else x=(rnd()%vmax)+1;
if(op==4) y=(rnd()%vmax)+1;
if(op==1) add(ll,rr,x);
else if(op==2) assign(ll,rr,x);
else if(op==3) printf("%lld\n",kth(ll,rr,x));
else if(op==4) printf("%lld\n",qsum(ll,rr,x,y));
}
return 0;
}

洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作

没什么好解释的。。毕竟就是暴力

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
#define IT set<node>::iterator
int read()
{ 

int f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){ 
if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){ 
x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return f*x;
}
const int maxn=100010;
int n,m;
int a[maxn];
struct node
{ 

int ll,rr;
mutable int val;
node(int L,int R=-1,int V=0): ll(L), rr(R), val(V) { 
}
bool operator < (const node& tt)const { 
 return ll<tt.ll;}
};
set<node> st;
IT split(int pos)
{ 

IT it=st.lower_bound(node(pos));
if(it!=st.end()&&it->ll==pos) return it;
--it;
int ll=it->ll,rr=it->rr,val=it->val;
st.erase(it);
st.insert(node(ll,pos-1,val));
return st.insert(node(pos,rr,val)).first;
}
void assign(int ll,int rr,int val)
{ 

IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
st.erase(itl,itr);
st.insert(node(ll,rr,val));
}
void rev(int ll,int rr)
{ 

IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl) itl->val^=1;
}
int qsum(int ll,int rr)
{ 

int res=0;
IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl) res+=(itl->rr-itl->ll+1)*itl->val;
return res;
}
int qmax(int ll,int rr)
{ 

int res=0,tt=0;
IT itr=split(rr+1),itl=split(ll);
for(;itl!=itr;++itl) 
{ 

if(itl->val==0) res=max(res,tt),tt=0;
else tt+=itl->rr-itl->ll+1;
}
return max(res,tt);
}
int main()
{ 

n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{ 

a[i]=read();
st.insert(node(i,i,a[i]));
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{ 

int k=read(),ll=read()+1,rr=read()+1;
if(k==0) assign(ll,rr,0);
else if(k==1) assign(ll,rr,1);
else if(k==2) rev(ll,rr);
else if(k==3) printf("%lld\n",qsum(ll,rr));
else if(k==4) printf("%lld\n",qmax(ll,rr));
}
return 0;
}

洛谷P2787 语文1（chin1）- 理理思维题解

时空消耗量都艹过正解不止一个数量级

再次提醒

不管珂朵莉树才实际中再怎么优秀，那都只是数据随机的结果说到底只是暴力骗分手段尽管可以用ODT AC很多题，但改变不了时间复杂度是非正确的的事实

建议平时的练习中少用，因为这样会忽略了题目本身正解的精髓考场上对题目没有思路倒是一个很好的骗分手段

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原始发表：2022年9月10日，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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