大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
在数据结构算法设计中,或者一个方法的具体实现的时候,有一种方法叫做“递归”,这种方法在思想上并不是特别难,但是实现起来还是有一些需要注意的。虽然对于很多递归算法都可以由相应的循环迭代来代替,但是对于一些比较抽象复杂的算法不用递归很难理解与实现。 递归分为直接递归和间接递归,就简单分享一下两个小的直接递归。 对于递归的概念,其实你可以简单的理解为自己定义自己,记得小时候看过一部电视剧《狼毒花》,里面主角叫做“常发”,但是个文盲,老师问他叫什么,他说“常发”。“哪个常?”“常发的常啊!”“哪个发?”“常发的发啊!”结果第二节课老师就让一群小朋友一起喊“常发的常,常发的发,傻瓜的傻,傻瓜的瓜”。言归正传,显然在多数情况下递归是解释一个想法或者定义的一种合理方法。在思想上递归类似于数学中曾经学过的数学归纳法。 递归的实现: 递归的实现要注意有两点:一个递归的选项和一个非递归的选项,后者成为基础情形(base case)。基础情形是递归的终结情形,没有基础情形或者处理不好都会导致无穷递归,这是我们不想要的结果。递归实现起来最关键的是处理好基础情形。 结合具体事例在说一下递归回溯的过程。 下边来写两个小程序: 1、爬楼梯算法:已知一个楼梯有n个台阶,每次可以选择迈上一个或者两个台阶,求走完一共有多少种不同的走法。 方法如下:
递归函数有返回值的比没有返回值的麻烦一点,因为一个函数只有一个返回值,但是递归还要求有基础情形的存在,所以还必须有if判断来终止递归。所以在每一个if或者else后边都有一个return,这样保证函数在任何一种情况下都有且仅有一个返回值。 分析一下这个算法: A:如果有0个台阶,那么有0种走法,这个不用多说; B:如果有1个台阶,那么有1种走法; C:如果有2个台阶,那么有2种走法(一次走1个,走两次;一次走两个); 以上的B和C就是基础情形。 D:接下来就是递归了,如果台阶数目多于2个,那么首先第一步就有两种选择:第一次走1个,或者第一次走两个。这样除了第一次后边的走法就有了两种情形:climbStairs(n-1)和climbStairs(n-2)。这样一直递归下去,直到出现到了基础情形(即n=1或n=2的情形),递归到这个地方(基础情形),然后开始回溯 ,这就是所说的和递归密切相关的“回溯”了。回溯,顾名思义就是从结果倒着回去,找到整个过程,进而分析这个路径或者说是实现的过程。
需要注意的是,这个算法实现思路上简单,但是复杂度并没有降低,还牵扯回溯保存堆栈问题(其实递归的设计尽量避免这种嵌套两个的递归方式(climb(n)中包含climb(n-1)和climb(n-2)),这种操作会使得堆栈开辟空间随着n的增大以指数型增长,最终程序很容易崩溃),而且在台阶数目多到一定数量的时候会越界(走法次数会超出int的范围),所以递归程序很大程度上就是思想实现设计上简单理解一些。 下边是源代码:
package leetcode;
public class ClimbStairs {
// **************************************************************
public int climbStairs(int n) {
int i=1;
if(n<=0)
return 0;
if(n==1){
return i;
}
if(n==2){
i++;
return i;
}
else
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
//**************************************************************
public static void main(String []args){
ClimbStairs cs=new ClimbStairs();
int a =cs.climbStairs(4);
System.out.println(a);
}
}
然后还有几个比较典型的递归问题:比如说迷宫问题,或者最经典的汉诺塔问题,下边都给出源码,大家一块儿学习一下。
汉诺塔问题:一次只能移动一个盘子;不能把大盘子放在小盘子上;除去盘子在两个柱子之间移动的瞬间,盘子必须都在柱子上。(在这三点要求下把盘子从起始柱子A全部移动到目标柱子C上)
代码如下: 基础情形:n==1的时候终止递归,进行回溯。
public class HanNuoTower {
public void tower(int n,char s,char m,char e)//n个塔从s经过m最终全部移动到e
{
if(n==1)
move(s,e);
else
{
tower(n-1,s,e,m);
move(s,e);
tower(n-1,m,s,e);
}
}
public void move(char s,char e){
System.out.println("move "+s+" to "+e);
}
public static void main(String []args){
HanNuoTower hnt =new HanNuoTower();
hnt.tower(4,'A','B','C');
}
}
迷宫走法:二维数组构成一个迷宫,1表示通路,0表示不通,找到一条路径从起始点(traverse函数的参数)到终点(右下角点)。
基础情形:row=grid.length-1&&column=grid[0].length-1时done=true;
public class Maze {
private final int TRIED=3;
private final int PATH=7;
private int [][] grid={ {1,1,1,0,0,1,0,1,0,0},
{0,0,1,1,1,0,0,0,0,0},
{1,0,1,0,0,0,1,1,1,1},
{1,1,1,1,1,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,1,1,1,0,0,0},
{1,0,1,0,1,0,0,1,0,0},
{1,0,0,1,1,1,1,1,1,1} };
public boolean traverse(int row,int column){
boolean done =false;
if(valid(row,column))
{
grid[row][column]=TRIED;
if(row==grid.length-1&&column==grid[0].length-1)
done=true;
else
{
done=traverse(row+1,column);//down
if(!done)
done=traverse(row,column+1);//right
if(!done)
done=traverse(row-1,column);//up
if(!done)
done=traverse(row,column-1);//left
}
if(done)
grid[row][column]=PATH;
}
return done;
}
private boolean valid(int row,int column){
boolean result=false;
if(row>=0&&row<grid.length&&column>=0&&column<grid[row].length)
if(grid[row][column]==1)
result=true;
return result;
}
public String toString(){
String result="\n";
for (int row=0;row<grid.length;row++){
for(int column=0;column<grid[row].length;column++){
result +=grid[row][column]+" ";
}
result+="\n";
}
return result;
}
public static void main (String []args){
Maze maze=new Maze();
System.out.println(maze);
if(maze.traverse(0, 0))
System.out.println("The maze was successfully travelled!");
else
System.out.println("There is no possible path.");
System.out.println(maze);
}
}
还有一个九连环的操作,有兴趣的话可以一起看看。Java递归解决九连环问题 如有不得当之处,还望诸位大神指教!
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