【题解】[NOIP2016 普及组] 买铅笔

[NOIP2016 普及组] 买铅笔

题目背景

NOIP2016 普及组 T1

题目描述

P 老师需要去商店买 nnn 支铅笔作为小朋友们参加 NOIP 的礼物。她发现商店一共有 333 种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起 见，P 老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开，因此 P 老师可能需要购买超过 nnn 支铅笔才够给小朋友们发礼物。

现在 P 老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少 nnn 支铅笔最少需要花费多少钱。

输入格式

第一行包含一个正整数 nnn，表示需要的铅笔数量。

接下来三行，每行用 222 个正整数描述一种包装的铅笔：其中第 111 个整数表示这种包装内铅笔的数量，第 222 个整数表示这种包装的价格。

保证所有的 777 个数都是不超过 100001000010000 的正整数。

输出格式

111 个整数，表示 P 老师最少需要花费的钱。

样例 #1

样例输入 #1

57
2 2
50 30
30 27

样例输出 #1

54

样例 #2

样例输入 #2

9998
128 233
128 2333
128 666

样例输出 #2

18407

样例 #3

样例输入 #3

9999
101 1111
1 9999
1111 9999

样例输出 #3

89991

提示

铅笔的三种包装分别是：

• 222 支装，价格为 222;
• 505050 支装，价格为 303030;
• 303030 支装，价格为 272727。

P老师需要购买至少 575757 支铅笔。

如果她选择购买第一种包装，那么她需要购买 292929 份，共计 2×29=582 \times 29 = 582×29=58 支，需要花费的钱为 2×29=582 \times 29 = 582×29=58。

实际上，P 老师会选择购买第三种包装，这样需要买 222 份。虽然最后买到的铅笔数量更多了，为 30×2=6030 \times 2 = 6030×2=60 支，但花费却减少为 27×2=5427 \times 2 = 5427×2=54，比第一种少。

对于第二种包装，虽然每支铅笔的价格是最低的，但要够发必须买 222 份，实际的花费达到了 30×2=6030 \times 2 = 6030×2=60，因此 P 老师也不会选择。

所以最后输出的答案是 545454。

【数据范围】

保证所有的 777 个数都是不超过 100001000010000 的正整数。

【子任务】

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表：

上表中“整倍数”的意义为：若为 KKK，表示对应数据所需要的铅笔数量 nnn —定是每种包装铅笔数量的整倍数（这意味着一定可以不用多买铅笔）。

题目分析

题目需要求：老师最少花费的钱。

思考钱是怎么消费出去的？需要购买超过n支铅笔采购给小朋友们发礼物。对于购买过程需要注意的是：只购买同一种包装的铅笔，且商店不允许将铅笔的包装拆开。所以买到的铅笔数量一定是≥n\ge n≥n 的。已知的信息有：

• 只有三种包装的铅笔
• 每种包装铅笔的数量和价格
• 数据范围≤104\le 10^4≤104

可以枚举每种包装铅笔的价格，挑选出花费最少的来。复杂度为Θ(n)\Theta(n)Θ(n)，符合题目要求。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n,p,num;
	int ans=1e9;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=3;i++){//依次比较三种包装的铅笔
		cin>>num>>p;//输入数量和价格
		ans=min(ans,int(ceil(n*1.0/num)*p));//比较每种的花费
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

Q.E.D.