参考: 百度百科 帮计算:https://www.bang123.cn/budengshi/ 杨氏( young )不等式:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41654910 赫尔德(Hölder)不等式:https://zhuanlan.zhihu.com/p/27673684
经常会用到的不等式一般有
前面三个是下面均值不等式的特殊情况。一般情况下a=b
时,才取到等号
首先回顾一下一元二次方程的求根公式
一元二次不等式的解以及图像
均值不等式中一般包含四个公式:调和平均数公式、算数平均数公式、平方平均数公式、几何平均数公式,下面一一介绍。
它们的公式如下:
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数(方均根)
反序和≤乱序和≤顺序和
权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德不等式(Holder),可用于放缩的方法求最值(极值)、证明不等式等。
柯西不等式,是数学家柯西(Cauchy
)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲,柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz
不等式(柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式),因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式有很多形式
柯西不等式大致思想就是:向量的点积 ≤ 模的积
卡尔松不等式(Carlson)是数学上的著名不等式之一,是柯西不等式的推广。卡尔松不等式在不等式的证明中有着广泛的应用。
卡尔松不等式是柯西不等式的推广。
琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。
琴声不等式,看起来显而易见,证明方法可用数学归纳法。
杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的一种特例,Young不等式也是证明Holder(赫尔德)不等式的一个快捷方法。
还有很多形式的杨氏不等式,可参看 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41654910
赫尔德不等式是数学分析的一条不等式,取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder)。这是一条揭示Lp
空间相互关系的基本不等式。赫尔德不等式有许多证明,主要的想法是杨氏不等式。
在数学中,闵可夫斯基不等式(Minkowski inequality)是德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出的重要不等式,该不等式表明Lp空间是一个赋范向量空间。
伯努利不等式,又称贝努利不等式,是分析不等式中最常见的一种不等式,由数学家伯努利提出。
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