通过投影统计计算物体朝向

图像处理中会遇到需要计算物体朝向的情况，前文计算了二值图物体朝向，本文进一步放宽条件，计算灰度图像朝向。

问题描述

• 对于一个灰度图像，需要求解图像的朝向

解决思路

• 按照根据投影计算二值图朝向的思路，在二值图中默认密度为1，因此在计算中忽略了图像的像素值，对于灰度图相当于薄板密度不再为1
• 于是可以通过计算加权距离，求解灰度图像体朝向
• 我们可以将该带密度的薄板理解为平面上的二维概率分布，即将整个图像每个像素值除以总质量，即得到了总和为1的 x,y 的联合分布 当图中物体部分密度相同（非零），背景部分密度为 0 时，灰度图像朝向即坍缩为二值图的朝向计算问题
• 那么我们的目标是找到某个方向，使得该联合分布投影到这个方向得到的边缘分布方差最小，我们认为这个方向为与物体朝向垂直的方向。

计算方法

解方程

拉格朗日

参考资料

• https://www.zywvvd.com/notes/study/image-processing/robot-vision/chapter-3/binary-image-moment/binary-image-moment
• https://cloud.tencent.com/developer/article/2123966