利用隐函数求椭圆切线

最近刷圆锥曲线，遇到一个关于椭圆切线的题目，就记录一下。

常规思路

联立这两个方程：

最终一定可以化为这样的形式：

之后用 Δ=0 就可以算出来一些等量关系了。

利用隐函数求导

相对于 y=f(x)这种显函数，还有类似于 F(x,y)=0 这种隐函数，比如椭圆的标准方程中：

x,y就是一种隐函数的关系，它也可以求导，对等式两边同时求即可：

整理可得：

所以，在

处的切线方程为：

整理可得：

这就是切线方程，和圆的切线方程对于圆的标准方程来说，比较类似。

举例

对于下列椭圆求任意在椭圆上的非端点 P(m,n)的切线：

根据公式可直接得出：

化为斜截式：

这是我刚才做的一道题中重要的一个步骤，所以就放上来了。