先吐槽一下,,最近上数据库的课,属于是越来越懵了。尤其是范式理论这章我属实是懵了。课本排版好乱,属实是很难蚌得住。
好了,吐槽完毕,开始正文。
无损分解的定义是,将关系模式R分解为R1和R2,用R1和R2去替代R的时候没有信息的丢失,那么这个分解就是无损分解。
这个定义说了和没说一样,下面这样理解会好很多:
对于关系r,把关系模式R分解之后,如果把r投影到R1和R2上,然后把结果进行自然连接,就能得到一模一样的r,那么分解就是无损的。如果得到的结果不一样了,是r的超集,那就是有损分解了。
换个角度来看,如果以下SQL语句
select *
from (select R1 from r)
natural join
(select R2 from r);
的结果和
select * from (select R from r);
的结果相同,那么这个分解就是无损分解。
用关系代数表示则是:
补充资料:超码是能够唯一标识整个元组的属性集。
无损分解的充分条件是:
对于关系R、分解后的R1和R2,以及关系满足的函数依赖F,如果R1∩R2要么是R1的超码,要么是R2的超码,那么这个分解就是无损分解。
换句话说,如果以下关系至少一个在F的闭包F+中,那么这个分解就是无损分解:
对于r(R)的一个实例,如果对于该实例中的所有元组对t1、t2,使得如果t1α=t2α,t1β=t2β也成立,那么就称这个实例满足函数依赖α -> β
接着,如r(R)的每个实例都满足函数依赖α -> β,那么就称函数依赖在模式r(R)上成立。
平凡的函数依赖被所有关系满足,比如,关系 A->A 被包含属性A的所有关系满足。
一般地说,如果β是α的子集,那么形如α->β的函数依赖就是平凡的。
用F+表示函数依赖F的闭包,也就是从给定的函数依赖集合F能推导出的所有函数依赖的集合。
F+是被F所逻辑蕴涵的所有函数依赖的集合。
除了阿姆斯特朗公理以外,还有3条附加的规则,也是有效的
如果α -> B 那么就称属性B被α函数决定(functionally determine).
它的用处有:
无关属性的定义是:如果去除函数依赖的一个属性而不改变函数依赖集的闭包,那么这个属性就是无关的。
无关属性的形式化的定义大概是下面这样
我尝试计算之后发现,上面的通俗的讲就是,如果把属性从函数依赖的右侧移除,那么就要证明F逻辑蕴含了F’。
换句话说,对于a->bc,从右侧移除b后,要证明b是无关属性,也就是要证明F里面的函数依赖能推出a->c
同样的,对于左侧移除,就是要证明F’逻辑蕴含了F。
F的正则覆盖Fc是这样的一个依赖集:F蕴涵了Fc中的所有依赖,反之也是一样。
此外,Fc必须具有以下性质:
BC范式是很严格的一种范式,它的定义如下:
对于F+中的所有形如α->β的函数依赖,至少有下面一项成立:
BC范式消除了基于函数依赖能够发现的所有的冗余
对于不属于BCNF的模式R,至少存在一个非平凡的函数依赖α->β使得α不是R的超码。
分解的方法就是,用下面这两个模式去取代R
不断重复直到最终得到的所有模式都满足BCNF就行了。
对于非平凡的函数依赖α->β,计算α是不是R的超码,如果是,就不违反BCNF,否则违反BCNF
第三范式比BCNF要宽松一点。对于F+中的所有形如α->β的函数依赖,至少有下面一项成立:
其实就是比BCNF多了一条规则而已。
这里第三个条件的意思是,β-α中的每个属性A可能包含于不同的候选码中
3NF的分解算法有点复杂而且计算量比较大。整合起来就是这样子的:
总的来说可以分为两个大部分:
在做作业题目的时候,要求做3NF分解,可是发现计算量太大了,很难顶。于是想到一个取巧的办法:
先计算BCNF,然后把一些冗余的依赖加到模式之中,就成为了3NF的分解了…感觉这个方法有点取巧,不是很推荐使用。
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