龙格库塔法的基本原理
该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有:
对于微分方程:y’=f(x,y) y(i+1)=y(i)+h*K1 K1=f(xi,yi) 当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值,那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理: y(i+1)=y(i)+[h*( K1+ K2)/2] K1=f(xi,yi) K2=f(x(i)+h,y(i)+h*K1) 依次类推,如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km,并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值,显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解,可以得出四阶龙格-库塔公式,也就是在工程中应用广泛的经典龙格-库塔算法: y(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6 K1=f(x(i),y(i)) K2=f(x(i)+h/2,y(i)+h*K1/2) K3=f(x(i)+h/2,y(i)+h*K2/2) K4=f(x(i)+h,y(i)+h*K3) 通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的,我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法公式
参考:http://blog.csdn.net/u013007900/article
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