冒泡排序是一种简单的排序算法,它也是一种稳定排序算法。其实现原理是重复扫描待排序序列,并比较每一对相邻的元素,当该对元素顺序不正确时进行交换。一直重复这个过程,直到没有任何两个相邻的元素可以交换,就表明完成了排序。
一般情况下,称某个排序算法稳定,指的是当待排序序列中有相同的元素时,它们的相应位置在排序后不会发生改变。
假设待排序序列为 (5,1,4,2,8),如果采用冒泡排序对其进行升序(由小到大)排序,则整个排序过程如下所示:
从图 1 可以看到,经过第一轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 8,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。
可以看到,经过第二轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 5,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。
经过本轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 4,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。
经过本轮冒泡排序,从待排序序列中找出了最大数 2,并将其放到了待排序序列的尾部,并入已排序序列中。
def mao_pao(num_list):
num_len = len(num_list)
# 控制循环的次数
for j in range(num_len):
# 添加标记位 用于优化(如果没有交换表示有序,结束循环)
sign = False
# 内循环每次将最大值放在最右边
for i in range(num_len - 1 - j):
if a[i] > a[i+1]:
a[i], a[i+1] = a[i+1], a[i]
sign = True
# 如果没有交换说明列表已经有序,结束循环
if not sign:
break
if __name__ == '__main__':
a = [1, 3, 4, 2, 6, 9, 12, 3, 22]
mao_pao(a)
print(a)
时间复杂度:
平均时间复杂度分析:
对于一个倒叙排列的数组: 例如[6, 5, 4, 3, 2, 1]有序度是0,逆序度是n*(n-1)/2 对于一个完全有序的数组: 例如[1, 2, 3, 4, 5, 6]有序度是n*(n-1)/2, 逆序度是0 我们把这种完全有序的数组叫做满有序度(也就是n*(n-1)/2) 满序度、有序度、逆序度之间有一定的关系: 逆序度 = 满有序度 – 有序度 有序度和逆序度的取值范围: 0 ~ n*(n-1)/2
冒泡排序过程包含两个操作,比较和交换,因为冒泡排序只会交换相邻的两个元素,所以,每进行一次交换,有序度就增加一。所以,冒泡排序的执行过程中,总的交换次数是确定的,即为逆序度。
因为不清楚原数据的复杂度 我们代码执行的最大次数由上图红色区域: 假设: 上图代码的平均比较次数为k1,平均交换次数为k2 平均交换次数: k1 = n*(n-1)/4 平均比较次数: k2<n**2 && k2>k1= n*(n-1)/4
冒泡排序算法平均时间复杂度是O(k1+k2),化简得O(n2)
空间复杂度为: 因为没有额外的申请大的空间,空间复杂度为O(1)
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