先序遍历可以想象为,一个小人从一棵二叉树根节点为起点,沿着二叉树外沿,逆时针走一圈回到根节点,路上遇到的元素顺序,就是先序遍历的结果
先序遍历结果为:A B D H I E J C F K G
动画演示:
记住小人沿着外围跑一圈(直到跑回根节点),多看几次动图便能理解
中序遍历可以看成,二叉树每个节点,垂直方向投影下来(可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上),然后从左往右数,得出的结果便是中序遍历的结果
中遍历结果为:H D I B E J A F K C G
动画展示:
记住,中序遍历就是从最左边开始,把每个节点垂直投影到同一直线上,然后从左往右读值就可以了,多看几遍动图就理解了
后序遍历就像是剪葡萄,我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我上面提到先序遍历绕圈的路线么?(不记得翻上面理解)
就是围着树的外围绕一圈,如果发现一剪刀就能剪下的葡萄(必须是一颗葡萄)(也就是葡萄要一个一个掉下来,不能一口气掉超过1个这样),就把它剪下来,组成的就是后序遍历了。
后序遍历中,根节点默认最后面
后序遍历结果:H I D J E B K F G C A
动画展示:
层次遍历很好理解,就是从根节点开始,一层一层,从上到下,每层从左到右,依次写值就可以了
层次遍历结果:A B C D E F G H I J K
解释外圈跑的意思:
绕着外围跑一整圈的真正含义是:遍历所有结点时,都先往左孩子走,再往右孩子走。
先序遍历: 先根 再左 再右
中序遍历: 先左 再根 再右
后序遍历: 先左 再右 再根
这里的根,指的是每个分叉子树(左右子树的根节点)根节点,并不只是最开始头顶的根节点,需要灵活思考理解,建议画图理解!!
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Tree{
int data; // 存放数据域
struct Tree *lchild; // 遍历左子树指针
struct Tree *rchild; // 遍历右子树指针
}Tree,*BitTree;
BitTree CreateLink()
{
int data;
int temp;
BitTree T;
scanf("%d",&data); // 输入数据
temp=getchar(); // 吸收空格
if(data == -1){
// 输入-1 代表此节点下子树不存数据,也就是不继续递归创建
return NULL;
}else{
T = (BitTree)malloc(sizeof(Tree)); // 分配内存空间
T->data = data; // 把当前输入的数据存入当前节点指针的数据域中
printf("请输入%d的左子树: ",data);
T->lchild = CreateLink(); // 开始递归创建左子树
printf("请输入%d的右子树: ",data);
T->rchild = CreateLink(); // 开始到上一级节点的右边递归创建左右子树
return T; // 返回根节点
}
}
// 先序遍历
void ShowXianXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树
{
if(T==NULL) // 递归中遇到NULL,返回上一层节点
{
return;
}
printf("%d ",T->data);
ShowXianXu(T->lchild); // 递归遍历左子树
ShowXianXu(T->rchild); // 递归遍历右子树
}
// 中序遍历
void ShowZhongXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树
{
if(T==NULL) // 递归中遇到NULL,返回上一层节点
{
return;
}
ShowZhongXu(T->lchild); // 递归遍历左子树
printf("%d ",T->data);
ShowZhongXu(T->rchild); // 递归遍历右子树
}
// 后序遍历
void ShowHouXu(BitTree T) // 后序遍历二叉树
{
if(T==NULL) // 递归中遇到NULL,返回上一层节点
{
return;
}
ShowHouXu(T->lchild); // 递归遍历左子树
ShowHouXu(T->rchild); // 递归遍历右子树
printf("%d ",T->data);
}
int main()
{
BitTree S;
printf("请输入第一个节点的数据:\n");
S = CreateLink(); // 接受创建二叉树完成的根节点
printf("先序遍历结果: \n");
ShowXianXu(S); // 先序遍历二叉树
printf("\n中序遍历结果: \n");
ShowZhongXu(S); // 中序遍历二叉树
printf("\n后序遍历结果: \n");
ShowHouXu(S); // 后序遍历二叉树
return 0;
}
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