77. Combinations「建议收藏」
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 … n.
For example, If n = 4 and k = 2, a solution is:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]题意：给定n和k，求1-n中任意k个数的组合。
这个题我们给出2种解法
第一种：递归
对于任意的n和k，
1.我们先求出从1到n-1中任意k个数的组合
2.然后求，1到n-1中任意k-1个数的组合，每个组合加n，
最后将组合合并到一个集合即可
具体代码：
class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
if(n<k)
return list;
if(n==k){
List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
for(int i=1;i<=n;i++)
list1.add(i);
list.add(list1);
return list;
}
if(k == 1){
for(int i=0;i<n;i++){
List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
list1.add(i+1);
list.add(list1);
}
return list;
}
List<List<Integer>> list2 = combine(n-1,k-1);
for(List<Integer> l : list2){
l.add(n);
}
list = combine(n-1,k);
list.addAll(list2);
return list;
}
}第二种解法，我们使用回溯的思想
class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
if(n<k)
return list;
combine(list,new ArrayList<Integer>(),k,n,1);
return list;
}
public void combine(List<List<Integer>> list,List<Integer> tempList,int k,int n,int start){
if(tempList.size() == k){
list.add(new ArrayList<Integer>(tempList));
}else{
for(int i=start;i<=n;i++){
tempList.add(i);
combine(list,tempList,k,n,i+1);
tempList.remove(tempList.size()-1);
}
}
}
}上述2种解法中，递归解法在LeetCode上超越了90%左右，而使用回溯的解法只超越了40%多，显然递归要好一些。对此，我觉得可能是使用递归的过程中计算的都是我们需要求的组合，但是在回溯中会多次出现碰到“死胡同”这样的情况，导致了2种解法在时间空间上存在差异。举个例子：
我们要求n=9,k=9的组合，显然只有一种组合满足题意，但是当我们使用回溯算法时，tempList分别加入1,2,3,4,5,6,7,8,9之后就不需要再计算了，但事实上，我们仍旧还计算了加入tempList中的第一个元素为2,3,4,5,6,7,8,9的情况，而这些情况显然已经不符合题意了，我觉得这个过程做的无用功是导致这种解法不优的原因。
既然如此，我们在原回溯解法上稍作优化，在回溯方法的第一行加上一个判断条件
if(tempList.size()+n-start+1 < k)
return;假设之后所有元素都加入tempList中都比k小的时候，我们不需要再计算了。
这样一来，运行结果在LeetCode上超越了85%左右，与递归解法相差小了很多；
由此可见，有时候一行代码足以改变一种算法的优劣程度
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