大数运算(7)——大数阶乘(求阶乘)

对于大数来说，一个数的阶乘是非常大的，同样，一个int类型的整数，他的阶乘就有可能会很大。

就拿50来说，他的阶乘位数是65位，就已经远远超过了long long int类型的最大值。这时候，我们要通过字符串的方法，来进行阶乘的运算。

当然，需要注意的是：

我们所求一个数的阶乘，这个数是在int范围内的，5000的阶乘位数是16326位。

其方法是：

首先，我们是可以先求一定范围内的最大值的阶乘位数，以便于申请数组空间的确定。

对于大数问题，我们要有将大数与数组结合的思想，可以利用类似于人工求值的方法求出有关大数的问题。

对于大数阶乘来说，最重要的是如何将每个数的每位数与相对应的数组元素储存起来，就如算50的阶乘，我们要先从1开始乘：

1*2=2,将2存到a[0]中，

接下来是用a[0]*3；

2*3=6，将6储存在a[0]中，

接下来是用a[0]*4；

6*4=24，是两位数，那么24%10==4存到a[0]中，24/10==2存到a[1]中，

接下来是用a[0]*5；a[1]*5+num(如果前一位相乘结果位数是两位数，那么num就等于十位上的那个数字；如果是一位数，num==0)

24*5=120，是三位数，那么120%10==0存到a[0]中，120/10%10==2存到a[1]中，120/100==1存到a[2]中，

接下来是用a[0]*3；a[1]*6+num；a[2]*6+num；

120*6=720，那么720%10==0存到a[0]中，720/10%10==2存到a[1]中，720/100==7存到a[2]中，

……………….

直到乘到50，将每一位数储存为止。

下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a[20001];//储存每一位所得到的数 
	int temp,digit,n,i,j=0;//temp每次的得数   digit每次得数的位数  
	scanf("%d",&n);
	a[0]=1;//从1开始乘 
	digit=1;//位数从第一位开始 
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		int num=0;
		for(j=0;j<digit;j++) 
		{
			temp=a[j]*i+num;//将一个数的每一位数都分别乘以i， 
			a[j]=temp%10;//将一个数的每一位数利用数组进行储存
			num=temp/10;
		}
		while(num)//判断退出循环后，num的值是否为0 
		{
			a[digit]=num%10;//继续储存 
			num=num/10;
			digit++;
		}
	}
	for(i=digit-1;i>=0;i--)//倒序输出每一位 
		printf("%d",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

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