三次样条插值优缺点_matlab中三次样条差值

三次样条插值

分段线性插值的优点

：

计算简单、

稳定性好、

收敛性有保证且易在计算机上实

现

缺点

：它只能保证各小段曲线在连接点的连续性，却无法保证整条曲线的光

滑性，这就不能满足某些工程技术的要求。

三次

Hermit

插值优点

：有较好的光滑性，

缺点

：要求节点的一阶导数已知。

从２０世纪６０年代开始，

首先由于航空、

造船等工程设计的需要而发展起来所

谓样条

(Spline)

插值方法，

既保留了分段低次插值多项式的各种优点，又提高了

插值函数的光滑性。

今天，

样条插值方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支，

在许多领域里得到越来越多广泛应用。

我们介绍应用最广的具二阶连续导数的三次样条插值函数。

一、三次样条插值函数的定义：

定

区

间

]

,

[

b

a

上

的

个

节

点

b

x

x

x

a

n













1

0

和

这

些

点

上

的

函

数

值

)

,

,

1

,

0

(

)

(

n

i

y

x

f

i

i







若

)

(

x

S

满足：

(

1

)

)

,

,

2

,

1

,

0

(

)

(

n

i

y

x

S

i

i







；

(

2

)在每个小区间

]

,

[

b

a

上至多是一个三次多项式；

(

3

)

)

(

),

(

),

(

x

S

x

S

x

S







在

]

,

[

b

a

上连续。

则称

)

(

x

S

为函数

)

(

x

f

关于节点的

n

x

x

x

,

,

,

1

0



三次样条插值函数。

二、边界问题的提出与类型

单靠一个函数表是不能完全构造出一个

三次样条插值函数。

我们分析一下其条件

个数，

条件

(

2

)

三次样条插值函数

)

(

x

S

是一个分段三次多项式，

若用

)

(

x

S

i

表

示它在第

i

个子区间

]

,

[

1

i

i

x

x



上的表达式，则

)

(

x

S

i

形如

]

,

[

,

)

(

1

3

3

2

2

1

0

i

i

i

i

i

i

i

x

x

x

x

a

x

a

x

a

a

x

S













其中有四个待定系数

)

3

,

2

,

1

,

0

(



j

a

ij

，子区间共有

n

个，所以

)

(

x

S

共有

n

4

个待

定系数。

由条件(

3

)

)

(

),

(

),

(

x

S

x

S

x

S







在

]

,

[

b

a

上连续，即它们在各个子区间上的连

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。

发布者：全栈程序员-用户IM，转载请注明出处：https://javaforall.cn/226780.html原文链接：https://javaforall.cn