设
是定义在区域
上的二元函数,
,且在
处
可微,求极限
【解析】:先交换积分,有
,再由洛必达法则以及积分中值定理,得
其中
,由于
在
处可微,所以利用可微公式有
带入原式,有原式
是连续偶函数,试证明:
,其中
为正方形
【解析】:根据题意有:
交换一下积分次序,有
同时,由于
是偶函数,则有
综合上述,有
,若
,求证:
【解析】:利用数学归纳法进行证明,当
时,显然
成立;
假设当
也成立,即
则当
时,有
综上所述,则原等式成立。
作者:小熊
写作日期:8.3
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