1.级数收敛的定义;
2.级数收敛的必要条件;
3.级数收敛的基本性质,加括号提高其收敛性,加绝对值增加其发散性。
11.判断级数
的敛散性。
解;根据\ln(1+x)0时,所以\ln(\frac{n+1}{n})=\ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}
,所以原级数是正项级数,根据
,即
,
而
收敛,根据正向级数比较审敛法,所以原级数收敛。
12.判断
的敛散性,收敛的话是据对收敛还是条件收敛?
解:由于
,
而
,所以原级数是交错级数;
由
显然单调递减且
,所以
收敛,由于
,而
发散,所以级数
条件收敛。
34.判断级数
的敛散性。
解:根据
而
此时有
,根据级数的收敛的定义知原级数收敛。
好了,今天的题目就到这里了,主要时利用常见的方法证明级数的收敛性,
希望大家好好体会!
写作日期:6.13
作者:小熊
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