设函数
在
上连续可导,有
,证明:
解析:
法一:考虑柯西施瓦茨不等式,有,
,而
,所以
--- **法二**:可以考虑利用变限积分函数来做,令
,显然
,对
进行求导,有
显然
单调递增,即
,带入有
故得证
此题关键还是结论中的积分式子的构造,利用积分变限函数与原函数的关系,以及柯西施瓦茨不等式等都可以找到不等关系,再利用题目已知条件,带入即可得证,这种题构造一般比较难,希望大家多总结,谢谢你的阅读。
作者:小熊
写作日期:201-10-23
本文分享自 灰灰的数学与机械世界 微信公众号,前往查看
如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划 ,欢迎热爱写作的你一起参与!