已知
,
. (1)证明数列
收敛;(2)若级数
条件收敛,求常数
的取值范围.
解:(1)根据题意,变形得
,由奇数的逐项可积有,
根据三角函数的有界性,可知
,所以
是单调递增的,且
;综合上述,由单调有界准则知
是收敛的;
(2)令一般项
,由题意,
发散,所以
;当
时,
, 所以
是单调减少,且
,由莱布尼茨判别法知,级数收敛,根据上面可知,当
时,级数
收敛。
作者:小熊
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