已知
,
,当
时,判断
与
的关系
解:当
时,记
为原式,则原式
,当
,
。由定义可知,当
时,则
,即为同阶无穷小。
解题思路:首先对要求的式子判断是阶的关系。可以用与
的进行比较,或者直接将两个式子相除,直接进行极限的计算。首先对含参数的积分式子进行分析,发现当
时,分子分母均是无穷小,分母是一个重要极限即为
,再根据无穷小的定义,得出是同阶无穷小。
设
连续且
,求
解:
解题思路:通过最后要求的表达式,首先分析含参积分的式子,它是一个零式,分母也可以看出趋近0.即是0比0型。
是一个定型,直接洛必达法则得出答案。
提高
设
,求
,
。
解:原式
,
,解得
,带入得
.
解题思路:求这种问题带参数,本质还是极限计算。这题先根据极限方法进行化简求出一个参数,再求另外一个参数。观察题目极限的类型是0比0型,先用洛必达法则算下一步,根据最后结果为常数,得出
,再代入求出另外一个结果即极限
值。
,求
的间断点并对其分类。
解:
的间断点怀疑点有
,
,
,
。故
,而
,所以
是跳跃间断点;
,故
是第二类间断点;
,故
是可去间断点;
时,
,故k
是第二类间断点。
解题思路:首先对这种题判断间断点的类型,首先明确那些怀疑点。然后进行极限的计算,对于分段函数,还必须分左右极限进行计算,还有
注意其为零是一个周期,也要进行判断。
作者:小熊