2.37 (莫斯科钢铁与冶金学院1977年竞赛题) 求证不等式
解:由于
和
的关系不知道,所以设
,可以设
,有
,对
进行求导,且同时在应用拉格朗日中值定理,
其中
,由于
,所以
;可以得
时,
单调递增,从而
,所以当
时,
,此时取
,即可以得
,即
2.38 (江苏省1994年竞赛题) 试比较
与
的大小。
解:构造函数
,则
,
,
知
,所以
单调递减,
单调递增,而
也是单调递增,所以
在
时单调增,
所以
单调递增,
时,
所以
单调递增,当
时
,因此,当
时,
,取
,即得
,所以
今天题目就到这里了,主要就是运用单调性证明问题,当一次求导不确定时,反复求导可以解决一些问题,其次也要注意中值定理的应用。有问题的欢迎留言。
作者:小熊