基本方法:(1)换元积分法 (2)分部积分法
积分类型:无理函数积分、三角函数积分
3.5 (北京市1995年竞赛题) 设
是由方程
所确定的隐函数,求
解:利用换元,令
,带入原式有,
,整理得,
,
,所以
3.6 (江苏省2000年竞赛题) 求
.
解:换元,令
,有
3.7 (全国大学生2013年决赛题) 计算不定积分
.
解:根据分部积分的规则,令
,则
再直接分部积分公式有
3.8 (江苏省2002年竞赛题) 求
.
解:直接将
看成整体
,则
今天的题目就到这里了,主要就是积分基本方法的应用,注意常见函数的不定积分,其次注意分部积分的基本规则,反复凑微分,换元,将复杂的积分简单化,一步一步求解,求出结果,加以简化。有问题留言。
作者:小熊