LeetCode 刷题笔记——day 8

LeetCode 刷题笔记——day 8

11. 盛最多水的容器

难度：中等

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，a``n，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

**说明：**你不能倾斜容器。

示例 1：

img

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

我的答案

思路 移动左边的索引，同时从大到小遍历右边的索引，若当前右索引对应高度小于上一个，则面积肯定更小，因此可以跳过，遍历的同时保存最大面积，最后输出即可。 然而，这里依然是非常粗暴的解题，因此效率还是非常慢，即使我已经自信满满地增加了排除语句。在测试失败之后我才意识到，原来测试数据能离谱到这种地步，五万字数的数组，实在让我一时不知改如何升级代码了，因此这里直接贴出我的失败代码。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int maX = 0, n = height.size();
        int miN, s;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for(int j = n - 1; j > i ; j--) {
                if(j != n - 1 && height[j] < height[j + 1]) continue;
                miN = height[j] < height[i] ? height[j] : height[i];
                s = (j - i) * miN;
                maX = maX > s ? maX : s;
            }
        }
        return maX;
    }
};

• 超时了！
• 超时了！

思考挺长时间了，尝试了一下双指针法，总感觉怪怪的，没写下去，参考学习一下官方的题解吧（正好，官方提供的也是双指针法）：

官方答案

双指针

说明 本题是一道经典的面试题，最优的做法是使用「双指针」。如果读者第一次看到这题，不一定能想出双指针的做法。 分析 我们先从题目中的示例开始，一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。 题目中的示例为：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
 ^                       ^

在初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，它们可以容纳的水量为min⁡(1,7)∗8=8\min(1, 7) * 8 = 8min(1,7)∗8=8。 此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢？直觉告诉我们，应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是由 两个指针指向的数字中较小值 * 指针之间的距离决定的。如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加，后者「指针之间的距离」会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动 数字较小的那个指针。 有读者可能会产生疑问：我们可不可以同时移动两个指针？ 先别急，我们先假设 总是移动数字较小的那个指针 的思路是正确的，在走完流程之后，我们再去进行证明。 所以，我们将左指针向右移动：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                    ^

此时可以容纳的水量为min⁡(8,7)∗7=49\min(8, 7) * 7 = 49min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                 ^

此时可以容纳的水量为min⁡(8,3)∗6=18\min(8, 3) * 6 = 18min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
       ^              ^

此时可以容纳的水量为min⁡(8,8)∗5=40\min(8, 8) * 5 = 40min(8,8)∗5=40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
       ^           ^

在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 4949，即为最终的答案。 下面的动画也给出了这个示例的过程：

证明 为什么双指针的做法是正确的？ 双指针代表了什么？ 双指针代表的是 可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后，我们每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置，就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。 为什么对应的数字较小的那个指针不可能再作为容器的边界了？ 在上面的分析部分，我们对这个问题有了一点初步的想法。这里我们定量地进行证明。

即无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了 ，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置 ，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。 这样以来，我们将问题的规模减小了111，被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针，就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界 ，因此，我们可以继续像之前 考虑第一步 那样考虑这个问题：

• 求出当前双指针对应的容器的容量；
• 对应数字较小的那个指针以后不可能作为容器的边界了，将其丢弃，并移动对应的指针。

最后的答案是什么？ 答案就是我们每次以双指针为左右边界（也就是「数组」的左右边界）计算出的容量中的最大值。 作者：LeetCode-Solution

看懂了理论之后，突然清晰了很多，把之前的代码补充完便成功了：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int maX = 0, n = height.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left < right) {
            maX = max(maX, (right - left) * min(height[left], height[right]));
            if(height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }

        return maX;
    }
};

• 执行用时: 76 ms
• 内存消耗: 57.6 MB

这里继续联系联系 Java 实现：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int max = 0, n = height.length;
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left < right) {
            max = Math.max(max, (right - left) * Math.min(height[left], height[right]));
            if(height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return max;
    }
}

• 执行用时: 4 ms
• 内存消耗: 51.6 MB

总结 其实这道题确实很简单，但是目前来说，思维还是被暴力求解法给困住了，还是得多刷刷多学学。