图解二进制
更新日志
2022-9-15 子时 于 杭州
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说明：以下均指8位二进制数形式
在了解原码之前，先熟悉几个名词.。
机器数
数字在计算机中的二进制表现形式。分正负。
图解
真值
有符号数转二进制之后，其原来对应的值位真值，带符号的二进制转为其他进制之后的值称为形式值。
图解
注：红色的数字1是十进制-3转二进制之后的符号位
原码
符号位+真值的绝对值，即是带符号的二进制数
举例：
十进制 | 二进制原码 |
|---|---|
+1（正一） | 0000 0001 |
-1（负一） | 1000 0001 |
注意：八位二进制取值范围[-127,127]即为[1111 1111,0111 1111]
反码
- 正数的反码是它本身
- 负数的反码是在其原码基础上，符号位不变，其余位取反
图解：
补码
- 正数的补码是其本身
- 负数的补码是在原码基础上，符号位不变，其余位取反后加一
- 即等价于在反码基础上+1
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提示：二进制加法在后面会介绍
番外篇：为什么会有补码的出现？？？？
- 计算机中只有加法
从小学开始，亲爱的数学老师就告诉我们，在数学中，一个数减去另一个数 等于该数加上另一个数的相反数(负数)
- 举个栗子：用原码计算
1-1=1+(-1)=0
∴易知，利用二进制原码进行计算时，出现了错误的结果，
显然1-1=0而不等于-2你可能已经想到，既然原码不行，那么用反码怎么样？继续看.....
- 举个栗子：用反码计算
1-1=1+(-1)=0
注意啦！！！
最后的计算结果是
-0(负零)，虽然在数学上，0和-0可以等价，但在计算机中不行，因为已经有实例证出，两个二进制反码相减的结果等于-0的数并不唯一，了解更多，可以百度，或者自己摸索。这里不再赘述。∴ 在利用其反码进行计算时，也出现了不合理的结论，可见光有原码和反码并不完善，接下来有请压轴大佬补码出场。
由此,通过补码大佬的一番操作，终于将1-1=0证出，成功捍卫了二进制减法的地位！！！！
进制转换（二进制与十进制）
老规矩，正式进入内容之前，有必要了解一下几个相关的概念。
- 基数
数值位
x进制，其基数就是x---这里给出个人笔记上理解，喜欢完整解释的自行 百度 举个栗子：十进制的基数位10，二进制的基数位2
- 权 也称位权 数进制中每一位固定位置对应的单位值。 举个栗子： 十进制的第二位的权位 10，第三位权位100，类推成立 二进制第二位的权位2 第三位权位4 类推成立
总结：对于N进制数，整数部分第i位的权为N^{i-1}
而小数部分第j位权为N^{(-j)}
- 系数，基数，幂的图示
十进制转二进制（整数）
小结：记住除基倒取余 即确定基数，将原值一直除以基数再记录得到的余数，最后倒着将余数写出，根据情况补位即可完成转换。
二进制转十进制（整数）
- 补齐二进制位数（注意符号位：0表正，1表负）
- 将位数乘以对应的权值
- 相加即可
举个栗子：将二进制1010转十进制
- 特别的，若补足位的二进制符号位为1时，要先取反再换算。
小数和负数的进制转换后序更新.....
按位与，或，异或，左右移运算
按位与（&）
图解：3 & 5 = 1
按位或|
图解：2 | 4 = 6
按位异或 ^
图解：6 ^ 7 = 1
按位非～
图解：～ （-5） = 4
左移运算<<
文解：(-5)<<2=(-20)
- 位移对象时进制数的补码
- 将二进制码左移
x位，空出的位置用0填充
(-5)的补码：1111 1011
左移2位： 1110 1100
转位原码：1001 0100(-20)右移运算>>
文解：(-5)>>2
(-5)的补码：1111 1011
右移2位： 1111 1110
求出原码: 0000 0010(-2)注意：上述步骤中的求原码不是必须的，为了方便讲解而已。
二进制加法
- 两整数二进制相加时，从低位（右边）开始
- 依次对每一位进行加法运算
- 规则：
1+1=10,1+0=1,0+0=0,0+1=1 - 注意
1+1=10满足进位条件，需要向前一位进1，0写在本位
图解：23+13 = 36的二进制加法
PS:二进制的减法，乘法和除法与其他部分相关内容将在后序的笔记中更新…感谢阅读与指正。