假设有一个背包的负重最多可达8公斤,而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物 品,假设是水果好了,水果的编号、单价与重量如下所示:
背包问题是关于最佳化的问题,要解最佳化问题可以使用「动态规划」(Dynamic programming),从空集合开始,每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解,直到所有的元素加入至集合中,最后得到的就是最佳解。
以背包问题为例,我们使用两个阵列value与item,value表示目前的最佳解所得之总价,item表示最后一个放至背包的水果,假设有负重量 1~8的背包8个,并对每个背包求其最佳解。
逐步将水果放入背包中,并求该阶段的最佳解:
由最后一个表格,可以得知在背包负重8公斤时,最多可以装入9050元的水果,而最后一个装入的 水果是3号,也就是草莓,装入了草莓,背包只能再放入7公斤(8-1)的水果,所以必须看背包负重7公斤时的最佳解,最后一个放入的是2号,也就 是橘子,现在背包剩下负重量5公斤(7-2),所以看负重5公斤的最佳解,最后放入的是1号,也就是苹果,此时背包负重量剩下0公斤(5-5), 无法 再放入水果,所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果,而总价为9050元。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define LIMIT 8 // 重量限制#define N 5 // 物品种类#define MIN 1 // 最 小 重 量
struct body {
char name[20]; int size;
int price;
};
typedef struct body object;
int main(void) {
int item[LIMIT+1] = {0}; int value[LIMIT+1] = {0}; int newvalue, i, s, p;
object a[] = {{"李子", 4, 4500},
{"苹果", 5, 5700},
{"橘子", 2, 2250},
{"草莓", 1, 1100},
{"甜瓜", 6, 6700}};
for(i = 0; i < N; i++) {
for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++) { p = s - a[i].size;
newvalue = value[p] + a[i].price; if(newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解
value[s] = newvalue; item[s] = i;
}
}
}
printf("物品\t价格\n");
for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) { printf("%s\t%d\n",
a[item[i]].name, a[item[i]].price);
}
printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);
return 0;
}
class Fruit {
private String name;
private int size;
private int price;
public Fruit(String name, int size, int price) {
this.name = name;
this.size = size;
this.price = price;
}
public String getName() {
return name;
}
public int getPrice() {
return price;
}
public int getSize() {
return size;
}
}
public class Knapsack {
public static void main(String[] args) {
final int MAX = 8;
final int MIN = 1;
int[] item = new int[MAX + 1];
int[] value = new int[MAX + 1];
Fruit fruits[] = {
new Fruit("李子", 4, 4500),
new Fruit("苹果", 5, 5700),
new Fruit("橘子", 2, 2250),
new Fruit("草莓", 1, 1100),
new Fruit("甜瓜", 6, 6700)};
for (int i = 0; i < fruits.length; i++) {
for (int s = fruits[i].getSize(); s <= MAX; s++) {
int p = s - fruits[i].getSize();
int newvalue = value[p] +
fruits[i].getPrice();
if (newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解
value[s] = newvalue;
item[s] = i;
}
}
}
System.out.println("物品\t价格");
for (int i = MAX;
i >= MIN;
i = i - fruits[item[i]].getSize()) {
System.out.println(fruits[item[i]].getName() +
"\t" + fruits[item[i]].getPrice());
}
System.out.println("合计\t" + value[MAX]);
}
}