蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都,该国位于法国与义大利国境,以赌博闻名。蒙地卡罗的 基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题,这种以机率来解题的方式带有赌博的意味,虽然在精确度上有所疑虑,但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目,例如求PI值或椭圆面积,这边介绍如何求PI值;假设有一个圆半径为1,所以四分之一圆面积就为PI,而包括此四分之一圆的正方形面积就为1,如下图所示:
如果随意的在正方形中投射飞标(点)好了,则这些飞标(点)有些会落于四分之一圆内,假设所投射的飞标(点)有n点,在圆内的飞标(点)有c点,则依比例来算,就会得到上图中最后的公式。
至于如何判断所产生的点落于圆内,很简单,令乱数产生X与Y两个数值,如果X2+Y2等于1 就是落在圆内。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define N 50000
int main(void) {
int i, sum = 0; double x, y;
srand(time(NULL)); for(i = 1; i < N; i++) {
x = (double) rand() / RAND_MAX; y = (double) rand() / RAND_MAX; if((x * x + y * y) < 1)
sum++;
}
printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); return 0;
}