问题描述
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。 给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。 每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。 示例: 输入: 4 输出: [ [".Q…", // 解法 1 “…Q”, “Q…”, “…Q.”], ["…Q.", // 解法 2 “Q…”, “…Q”, “.Q…”] ] 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
代码思路 一行一行地摆放,在确定一行中的那个皇后应该摆在哪一列时,需要当前列是否合法,如果合法,则将皇后放置在当前位置,并进行递归,回溯。每行都摆满皇后时,则产生了一种解法,将所有解法收集并返回。 判断合法:当前将要摆放’Q’的位置和其他已摆放‘Q’的位置不能在同一列,且不能在同一条45度斜线或135度斜线上。这里判断是否在同一条斜线上可通过当前将要摆放’Q’的位置和其他已摆放‘Q’的位置横坐标之差和纵坐标之差的绝对值是否相等来判断
class Solution {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
char[][] chs=new char[n][n];
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
chs[i][j]='.';
}
}
List<List<String>> res=new ArrayList<>();
backTracing(chs,0,n,res);
return res;
}
public void backTracing(char[][] chs,int row,int n,List<List<String>> res){
//每行都摆满皇后时,则产生了一种解法
if(row==n){
res.add(chsToList(chs));
return;
}
//一行一行地摆放,在确定一行中的那个皇后应该摆在哪一列时,需要当前列是否合法。
//如果合法,则将皇后放置在当前位置,并进行递归,回溯。
for(int col=0;col<chs[0].length;col++){
if(isValid(chs,row,col)){
chs[row][col]='Q';
//递归
backTracing(chs,row+1,n,res);
//回溯
chs[row][col]='.';
}
}
}
public List<String> chsToList(char[][] chs){
List<String> list=new ArrayList<>();
for(int i=0;i<chs.length;i++){
list.add(new String(chs[i]));
}
return list;
}
//判断合法:当前将要摆放'Q'的位置和其他已摆放‘Q’的位置不能在同一列,且不能在同一条45度斜线或135度斜线上。
//这里判断是否在同一条斜线上可通过当前将要摆放'Q'的位置和其他已摆放‘Q’的位置横坐标之差和纵坐标之差的绝对值是否相等来判断。
public boolean isValid(char[][] chs,int x,int y){
for(int i=0;i<=x;i++){
for(int j=0;j<chs[0].length;j++){
if(chs[i][j]=='Q'&&(j==y||Math.abs(x-i)==Math.abs(y-j))){
return false;
}
}
}
return true;
}
}