前几天去华为做机试,遇到一个整数划分的问题,题目是:现有1,2,5,10,20,50,100 元这几种钱币,问给定n元能有多少种分配方式。例如n=4时,有1+1+1+1 ,1+2+1 , 2+2 三种划分。我解决这道题是从网上看的方法,用的递归,但是悲剧的是测试用例运行超时,结果题没做出来,我直觉上觉得用动态划分可以解决,所以就研究了动态划分的解法。 首先,先找出划分,每种组合以最大面值等于多少就形成一个划分: 例如:现在这道题,有 1 , 2 , 5 ,10 ,20 ,50 , 100这7种划分,每种划分的定义是,m划分代表,在这些钱币中,最大的钱币为m。 找出划分后再找出递推公式,这个递推公式在网上找,一大堆,但是针对这个问题的递推公式为: n代表钱数,m代表划分数 1. 当n==1或者是m==1时,q(n , m)=1; 2. 当n==m时,q(n , m)=q(n,m-1) 3. 当n<m时,q (n , m)=q(n,n) 4. 当n>m时,q(n , m)= q(n ,m-1)+q(n-m,m)i 然后找出初始条件,初始条件就是当n==0,时,所有划分都等于0,所以再二维数组的第一行都为0,二维数组,行代表你的钱数,列数代表的划分数,这些划分的值在一个一维数组中存着,所以二维数组的列代表,上面一维数组的索引。还有就是当1划分的时候,所有值都等于1(二维数组的值就是拆分的个数)。 然后就按照上面的递推公式来填充二维数组,最后返回你钱数的最大划分就是最终结果,我是根据01背包问题研究的这道题,如有不懂请参见经典的01背包问题,如写的不好,请大家多批评,下面是我的代码:直接可以运行出结果 package com.test; public class Main { static int[] qian=new int[]{1,2,5,10,20,50,100}; public static int get(int money){ int[][] test=new int[money+1][7]; for(int i=0;i<test.length;i++){ if(i==0){ for(int j=0;j<qian.length;j++){ test[i][j]=0; } }else{ for(int j=0;j<qian.length;j++){ if(qian[j]==1){ test[i][j]=1; }else{ if(i<qian[j]){ test[i][j]=test[i][j-1]; }else if(i==qian[j]){ test[i][j]=test[i][j-1]+1; }else if(i>qian[j]){ test[i][j]=test[i-qian[j]][j]+test[i][j-1]; } } } } } for(int i=0;i<=money;i++){ for(int j=0;j<qian.length;j++){ System.out.print(test[i][j]+" "); } System.out.println(); } return test[money][qian.length-1]; } public static void main(String[] args) { System.out.println(get(250)); } }